Номер 1.123, страница 31, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Представление числовой информации в круговых диаграммах. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.123, страница 31.

1.123. Миша составил свой режим дня:

7:00—8:30. Подъём, утренние процедуры, завтрак, дорога в школу.

8:30—13:30. Занятия в школе.

13:30—16:00. Дорога из школы, обед, прогулка.

16:00—18:00. Домашние задания.

18:00—19:00. Спортивные занятия.

19:00—22:00. Ужин, свободное время, подготовка ко сну.

22:00—7:00. Сон.

Представьте эти данные на круговой диаграмме.

1.123

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }8.30 – 7 = 1,5 ч$– подъем, утренние процедуры, завтрак, дорога в школу

13.30 – 8.30 = 5 ч – занятия в школе

16 – 13.30 = 2 ч 30 мин = 2,5 ч – дорога из школы, обед, прогулка

18 – 16 = 2 ч – домашние задания

19 – 18 = 1 ч – спортивные занятия

22 – 19 = 3 ч – ужин, свободное время, подготовка ко сну

2 + 7 = 9 ч – сон 

$\mathbf{2}\mathbf{)} 360° : 24 = 15°$- составляет 1 час 

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }15° · 1,5 = 22,5°$– на подъем, утренние процедуры, завтрак, дорога в школу

$\mathbf{4}\mathbf{)} 15° · 5 = 75°$– занятия в школе

$\mathbf{5}\mathbf{)} 15° · 2,5 = 37,5°$– дорога из школы, обед, прогулка

$\mathbf{6}\mathbf{)} 15° · 2 = 30°$- домашние задания 

$\mathbf{7}\mathbf{)} 15° · 1 = 15°$- спортивные занятия

$\mathbf{8}\mathbf{)} 15° · 3 = 45°$– ужин, свободное время, подготовка ко сну

$\mathbf{9}\mathbf{)} 15° · 9 = 135°$- сон

Для того чтобы представить данные о режиме дня Миши на круговой диаграмме, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вычислить продолжительность каждого вида деятельности в часах.
2. Рассчитать, какую долю от полных суток (24 часа) составляет каждый вид деятельности.
3. Найти, какой угол на круговой диаграмме (полный круг — $360^\circ$) соответствует каждой доле. Угол сектора вычисляется по формуле: $Угол = (\frac{\text{Продолжительность деятельности в часах}}{24 \text{ часа}}) \times 360^\circ$.

Проведем расчеты для каждого пункта режима дня.

Подъём, утренние процедуры, завтрак, дорога в школу (7:00–8:30)
Продолжительность составляет $8 \text{ ч } 30 \text{ мин} - 7 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 1 \text{ час } 30 \text{ минут}$, что равно $1.5$ часа.
Рассчитаем соответствующий угол на диаграмме: $\frac{1.5}{24} \times 360^\circ = 0.0625 \times 360^\circ = 22.5^\circ$.
Ответ: $22.5^\circ$.

Занятия в школе (8:30–13:30)
Продолжительность составляет $13 \text{ ч } 30 \text{ мин} - 8 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 5$ часов.
Рассчитаем соответствующий угол на диаграмме: $\frac{5}{24} \times 360^\circ = 75^\circ$.
Ответ: $75^\circ$.

Дорога из школы, обед, прогулка (13:30–16:00)
Продолжительность составляет $16 \text{ ч } 00 \text{ мин} - 13 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 2 \text{ часа } 30 \text{ минут}$, что равно $2.5$ часа.
Рассчитаем соответствующий угол на диаграмме: $\frac{2.5}{24} \times 360^\circ = 37.5^\circ$.
Ответ: $37.5^\circ$.

Домашние задания (16:00–18:00)
Продолжительность составляет $18 \text{ ч } 00 \text{ мин} - 16 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 2$ часа.
Рассчитаем соответствующий угол на диаграмме: $\frac{2}{24} \times 360^\circ = \frac{1}{12} \times 360^\circ = 30^\circ$.
Ответ: $30^\circ$.

Спортивные занятия (18:00–19:00)
Продолжительность составляет $19 \text{ ч } 00 \text{ мин} - 18 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 1$ час.
Рассчитаем соответствующий угол на диаграмме: $\frac{1}{24} \times 360^\circ = 15^\circ$.
Ответ: $15^\circ$.

Ужин, свободное время, подготовка ко сну (19:00–22:00)
Продолжительность составляет $22 \text{ ч } 00 \text{ мин} - 19 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 3$ часа.
Рассчитаем соответствующий угол на диаграмме: $\frac{3}{24} \times 360^\circ = \frac{1}{8} \times 360^\circ = 45^\circ$.
Ответ: $45^\circ$.

Сон (22:00–7:00)
Продолжительность сна охватывает ночь. С 22:00 до полуночи (00:00) проходит 2 часа, и с полуночи до 7:00 утра проходит еще 7 часов. Общая продолжительность: $2 + 7 = 9$ часов.
Рассчитаем соответствующий угол на диаграмме: $\frac{9}{24} \times 360^\circ = \frac{3}{8} \times 360^\circ = 135^\circ$.
Ответ: $135^\circ$.

Для построения круговой диаграммы нужно начертить круг и с помощью транспортира отложить секторы с вычисленными углами, подписав каждый сектор соответствующим видом деятельности.