Номер 1.128, страница 31, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 3. Представление числовой информации в круговых диаграммах - номер 1.128, страница 31.

Условие.

1.128. Площадь однокомнатной квартиры 37 м². Площадь кухни и коридора составляет 30 %, площадь санузла — 10 % площади квартиры. Найдите площадь комнаты. Решите задачу двумя способами. Какой из этих способов проще?

Решение 1.

1.128

1 способ:

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }37 · 0,3 = 11,1$(м²) – площадь кухни и коридора;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 37 · 0,1 = 3,7$(м²) – площадь санузла;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }37 – (11,1 + 3,7) = 37 – 14,8 = 22,2$(м²) – площадь комнаты.

2 способ:

$\mathbf{1}\mathbf{)} 100\% – (30\% + 10\%) = 60\% = 0,6$- площадь комнаты;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 37 · 0,6 = 22,2$(м²) – площадь комнаты.

Проще второй способ.

Ответ: 22,2 м².

Решение 2.

1 способ

Этот способ предполагает последовательное вычисление площадей нежилых помещений и их последующее вычитание из общей площади квартиры.

1. Сначала найдем площадь, которую занимают кухня и коридор. Она составляет 30% от общей площади 37 м². Переведем проценты в десятичную дробь ($30\% = 0,3$) и умножим на общую площадь:
$S_{кухни\ и\ коридора} = 37 \cdot 0,3 = 11,1 \ (м^2)$

2. Далее найдем площадь санузла, которая составляет 10% ($10\% = 0,1$) от общей площади:
$S_{санузла} = 37 \cdot 0,1 = 3,7 \ (м^2)$

3. Теперь найдем суммарную площадь кухни, коридора и санузла, сложив их площади:
$11,1 + 3,7 = 14,8 \ (м^2)$

4. Наконец, чтобы найти площадь комнаты, вычтем из общей площади квартиры полученную сумму площадей вспомогательных помещений:
$S_{комнаты} = 37 - 14,8 = 22,2 \ (м^2)$

Ответ: площадь комнаты составляет 22,2 м².

2 способ

Этот способ основан на работе с процентами. Сначала мы определим, какой процент от общей площади занимает комната, а затем вычислим эту площадь.

1. Найдем, какой суммарный процент от площади квартиры занимают кухня, коридор и санузел:
$30\% + 10\% = 40\%$

2. Общая площадь квартиры представляет собой 100%. Вычтем из 100% долю нежилых помещений, чтобы найти долю, приходящуюся на комнату:
$100\% - 40\% = 60\%$

3. Теперь, зная, что комната занимает 60% площади квартиры, найдем ее площадь в квадратных метрах. Переведем проценты в десятичную дробь ($60\% = 0,6$) и умножим на общую площадь:
$S_{комнаты} = 37 \cdot 0,6 = 22,2 \ (м^2)$

Ответ: площадь комнаты составляет 22,2 м².

Какой из этих способов проще?

Второй способ, как правило, считается проще и быстрее. Он позволяет выполнить большую часть вычислений (сложение и вычитание процентов) с целыми числами, что легче и снижает вероятность ошибки при расчетах. Только на последнем шаге выполняется одно умножение на десятичную дробь. В первом же способе приходится выполнять несколько действий (два умножения и одно сложение) с десятичными дробями, что делает его немного более громоздким.

Решение 3.

Решение 4.