Номер 1.125, страница 31, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Представление числовой информации в круговых диаграммах. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.125, страница 31.
№1.125 (с. 31)
Условие. №1.125 (с. 31)
скриншот условия

1.125. Пограничный пёс Мухтар взял след и начал догонять нарушителя границы, когда между ними было 2,7 км, и догнал его через 0,18 ч. Найдите скорость Мухтара, если скорость нарушителя была в 3,5 раза меньше его скорости.
Решение 1. №1.125 (с. 31)
1.125
Расстояние – 2,7 км
Время – 0,18 ч

(км/ч) – скорость сближения Мухтара и нарушителя;
Пусть х км/ч – скорость нарушителя, тогда 3,5х км/ч – скорость Мухтара, т.к. скорость их сближения 15 км/ч, составим и решим уравнение:
х = 6 (км/ч) – скорость нарушителя.
км/ч – скорость пса Мухтара.
Ответ: 21 км/ч.
Решение 2. №1.125 (с. 31)
Для решения задачи введем переменные:
- Пусть $v_м$ — скорость пограничного пса Мухтара в км/ч.
- Пусть $v_н$ — скорость нарушителя в км/ч.
Из условия задачи известно, что скорость нарушителя в 3,5 раза меньше скорости Мухтара. Математически это можно записать так:
$v_н = \frac{v_м}{3.5}$
Мухтар догоняет нарушителя, это означает, что мы имеем дело с задачей на сближение. Скорость сближения ($v_{сбл}$) равна разности скоростей Мухтара и нарушителя:
$v_{сбл} = v_м - v_н$
Подставим выражение для скорости нарушителя в формулу скорости сближения:
$v_{сбл} = v_м - \frac{v_м}{3.5} = v_м(1 - \frac{1}{3.5}) = v_м(\frac{3.5 - 1}{3.5}) = v_м \cdot \frac{2.5}{3.5} = v_м \cdot \frac{25}{35} = v_м \cdot \frac{5}{7}$
Таким образом, скорость сближения составляет $\frac{5}{7}$ от скорости Мухтара.
Общая формула, связывающая расстояние, скорость и время, выглядит так: $S = v \cdot t$. В нашем случае, расстояние, которое нужно преодолеть для сближения, равно начальному расстоянию между ними $S = 2.7$ км, а время сближения $t = 0.18$ ч. Подставим эти значения и выражение для скорости сближения в формулу:
$S = v_{сбл} \cdot t$
$2.7 = (v_м \cdot \frac{5}{7}) \cdot 0.18$
Теперь решим это уравнение относительно $v_м$. Сначала найдем скорость сближения, разделив расстояние на время:
$v_{сбл} = \frac{S}{t} = \frac{2.7}{0.18}$
Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 100:
$v_{сбл} = \frac{270}{18} = 15$ км/ч.
Мы знаем, что $v_{сбл} = v_м \cdot \frac{5}{7}$. Подставим найденное значение $v_{сбл}$:
$15 = v_м \cdot \frac{5}{7}$
Отсюда находим скорость Мухтара $v_м$:
$v_м = 15 \div \frac{5}{7} = 15 \cdot \frac{7}{5} = \frac{15 \cdot 7}{5} = 3 \cdot 7 = 21$ км/ч.
Проверим решение. Если скорость Мухтара 21 км/ч, то скорость нарушителя $21 / 3.5 = 6$ км/ч. Скорость сближения $21 - 6 = 15$ км/ч. Время, за которое Мухтар догонит нарушителя: $2.7 \text{ км} / 15 \text{ км/ч} = 0.18$ ч. Все сходится с условием задачи.
Ответ: скорость Мухтара 21 км/ч.
Решение 3. №1.125 (с. 31)


Решение 4. №1.125 (с. 31)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1.125 расположенного на странице 31 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1.125 (с. 31), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.