Номер 1.121, страница 30, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 3. Представление числовой информации в круговых диаграммах - номер 1.121, страница 30.

Условие.

1.121. а) На сколько процентов увеличилось число 90, если его увеличили на 45?

б) На сколько процентов уменьшилось число 115, если его уменьшили на 23?

в) На сколько процентов увеличилось число, если его увеличили в 4 раза?

г) На сколько процентов уменьшилось число, если его уменьшили в 4 раза?

Решение 1.

1.121

а)

$1) 90 + 45 = 135$– стало число после увеличения;

$2) \frac{135}{90}· 100\% = 1,5 · 100\% = 150\%$- стало составлять полученное число от числа 90;

$3) 150\% – 100\% = 50\%$- увеличилось число 90.

б)

$1) 115 – 23 = 92$– стало число после уменьшения

$2)\frac{ 92}{115}· 100\% = 0,8 · 100\% = 80\%$- составляет полученное число от числа 115

$3) 100\% – 80\% = 20\%$- уменьшилось число 92.

в)

Пусть х – было число, тогда 4х – стало число, составим и решим уравнение:

$1) \frac{4х}{х}·100\% = 4 · 100\% = 400\%$- стало число;

$2) 400\% - 100\% = 300\%$- увеличилось.

Если число увеличили в 4 раза, то оно увеличилось на 300%

г)

Пусть х – было число, $\frac{1}{4}х$ – стало число, составим и решим уравнение:

$1) \left(\frac{1}{4}х\right) : х · 100\% = \frac{1}{4} · 100\% = 0,25 · 100\% = 25 \%$- стало число;

$2) 100 \% - 25\% = 75\%$- уменьшилось.

Если число уменьшили в 4 раза, то оно уменьшилось на 75%.

Решение 2.

а) Чтобы найти, на сколько процентов увеличилось число, необходимо найти отношение величины увеличения к исходному числу и выразить его в процентах. Исходное число — 90, его увеличили на 45. Найдем, какую часть составляет 45 от 90, и умножим на 100%.

Процентное увеличение = $\frac{45}{90} \cdot 100\% = 0.5 \cdot 100\% = 50\%$.

Ответ: на 50%.

б) Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилось число, необходимо найти отношение величины уменьшения к исходному числу и выразить его в процентах. Исходное число — 115, его уменьшили на 23. Найдем, какую часть составляет 23 от 115, и умножим на 100%.

Процентное уменьшение = $\frac{23}{115} \cdot 100\% = 0.2 \cdot 100\% = 20\%$.

Ответ: на 20%.

в) Пусть исходное число равно $x$. Исходное число всегда принимается за 100%. Если число увеличили в 4 раза, то новое число стало $4x$. Увеличение составило $4x - x = 3x$. Чтобы найти, на сколько процентов увеличилось число, нужно найти отношение величины увеличения к исходному числу.

Процентное увеличение = $\frac{3x}{x} \cdot 100\% = 3 \cdot 100\% = 300\%$.

Ответ: на 300%.

г) Пусть исходное число равно $x$ (что составляет 100%). Если число уменьшили в 4 раза, то новое число стало $\frac{x}{4}$. Уменьшение составило $x - \frac{x}{4} = \frac{3x}{4}$. Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилось число, нужно найти отношение величины уменьшения к исходному числу.

Процентное уменьшение = $\frac{\frac{3x}{4}}{x} \cdot 100\% = \frac{3}{4} \cdot 100\% = 0.75 \cdot 100\% = 75\%$.

Ответ: на 75%.

Решение 3.

Решение 4.