Номер 1.115, страница 30, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 3. Представление числовой информации в круговых диаграммах - номер 1.115, страница 30.

Условие.

1.115. Практическая работа

Оборудование: циркуль, линейка, карандаш, транспортир.

Порядок работы:

1) Проведите окружность с центром О и её диаметр CD.

2) Используя транспортир, разделите оба развёрнутых угла COD на три равных угла. Отметьте точки пересечения сторон углов с окружностью буквами С, А, В, D, М и N. Сколько получилось равных частей в круге?

3) Соедините отрезками точки С, А, В, D, М и N. Как называется этот многоугольник?

4) Сравните стороны многоугольника и радиус круга. Сделайте предположение.

Решение 1.

1.115

1)

2) В круге получилось 6 равных частей.

3) Многоугольник САВDNM называется шестиугольник.

4) Длины сторон многоугольника равны радиусу круга.

Решение 2.

1) С помощью циркуля чертим на листе бумаги окружность, отмечая её центр буквой O. Далее, используя линейку, проводим прямую линию через центр O. Точки, в которых эта линия пересекает окружность, обозначаем буквами C и D. Полученный отрезок CD является диаметром окружности.

2) Диаметр CD образует два развёрнутых угла с вершиной в центре O, каждый из которых равен $180^\circ$. С помощью транспортира делим каждый из этих развёрнутых углов на три равных угла. Величина каждого такого угла будет $180^\circ \div 3 = 60^\circ$. Откладываем от луча OC (против часовой стрелки) угол в $60^\circ$ и отмечаем точку пересечения его стороны с окружностью буквой A. Затем от луча OA откладываем еще один угол в $60^\circ$ и отмечаем точку пересечения буквой B. Точка B и D образуют третий угол $\angle BOD = 60^\circ$. Повторяем процедуру для второй полуокружности: от луча OD откладываем угол $60^\circ$ и отмечаем точку N, а затем от луча ON откладываем угол $60^\circ$ и отмечаем точку M. Таким образом, мы получаем шесть центральных углов ($\angle COA, \angle AOB, \angle BOD, \angle DON, \angle NOM, \angle MOC$), каждый из которых равен $60^\circ$. Эти углы делят круг на шесть равных частей (секторов).
Ответ: Получилось 6 равных частей в круге.

3) Соединяем отрезками точки C, A, B, D, M и N, расположенные на окружности, в указанном порядке. В результате получается замкнутая фигура — многоугольник CABDMN. Этот многоугольник имеет 6 вершин и 6 сторон.
Ответ: Этот многоугольник называется шестиугольником. Поскольку он вписан в окружность и все центральные углы, опирающиеся на его стороны, равны, то это правильный шестиугольник.

4) Для сравнения длины стороны многоугольника с радиусом круга рассмотрим треугольник $\triangle COA$. Стороны OC и OA этого треугольника являются радиусами окружности, поэтому они равны: $OC = OA$. Следовательно, треугольник $\triangle COA$ является равнобедренным. По построению, центральный угол $\angle COA$ равен $60^\circ$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит $\angle OCA = \angle OAC$. Так как сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, то каждый из углов при основании равен $(180^\circ - 60^\circ) \div 2 = 60^\circ$. Получается, что все три угла треугольника $\triangle COA$ равны $60^\circ$, а значит, он является равносторонним. Из этого следует, что длина стороны CA равна длинам сторон OC и OA, то есть $CA = OC = OA$. Таким образом, сторона построенного шестиугольника равна радиусу окружности.
Ответ: Стороны многоугольника равны радиусу круга. Предположение: сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности.

Решение 3.

Решение 4.