Номер 1.109, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Представление числовой информации в круговых диаграммах. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.109, страница 29.

1.109. Углы MNK и KND составляют развёрнутый угол. Каким является угол MNK, если угол KND:

а) острый; б) тупой; в) прямой?

1.109

а) если $\angle$KND острый, то $\angle$ MNK – тупой

б) если $\angle$ KND тупой, то $\angle$ MNK – острый

в) если $\angle$ KND прямой, то $\angle$ MNK – прямой

По условию, углы $MNK$ и $KND$ составляют развёрнутый угол. Это означает, что они являются смежными, и их сумма равна $180^\circ$.

$\angle MNK + \angle KND = 180^\circ$

Из этого соотношения мы можем выразить величину угла $MNK$:

$\angle MNK = 180^\circ - \angle KND$

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

а)

Если угол $KND$ острый, то его величина находится в пределах $0^\circ < \angle KND < 90^\circ$.
Подставим это неравенство в нашу формулу для угла $MNK$:
$180^\circ - 90^\circ < \angle MNK < 180^\circ - 0^\circ$
$90^\circ < \angle MNK < 180^\circ$
Угол, который больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$, является тупым.
Ответ: тупой.

б)

Если угол $KND$ тупой, то его величина находится в пределах $90^\circ < \angle KND < 180^\circ$.
Тогда для угла $MNK$ получаем:
$180^\circ - 180^\circ < \angle MNK < 180^\circ - 90^\circ$
$0^\circ < \angle MNK < 90^\circ$
Угол, который больше $0^\circ$, но меньше $90^\circ$, является острым.
Ответ: острый.

в)

Если угол $KND$ прямой, то его величина равна ровно $90^\circ$.
$\angle KND = 90^\circ$
Тогда величина угла $MNK$ будет:
$\angle MNK = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$
Угол, равный $90^\circ$, является прямым.
Ответ: прямой.