Номер 1.117, страница 30, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

3. Представление числовой информации в круговых диаграммах. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.117, страница 30.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1.117 (с. 30)
Условие. №1.117 (с. 30)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 30, номер 1.117, Условие

1.117. Внутри прямого угла АВС проведён луч BD. Чему равны углы ABD и DBC, если:

а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC;

б) угол DBC больше угла ABD на 32º;

в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC?

Решение 1. №1.117 (с. 30)

1.117

а) Пусть х –  ABD, тогда 4х –  DBC. Зная, что прямой угол равен 90°, 

составим и решим уравнение:

х + 4х = 90; 5х = 90; х = 90 : 5; х = 18° -  ABD

1) 18° · 4 = 72° -  DBC. 

Ответ: 18° и 72°.

б) Пусть х –  ABD, тогда  х + 32° –  DBC. Зная, что прямой угол равен 90°, составим и решим уравнение:

х + х + 32 = 90; 2х = 90  32; 2х = 58; х = 58 : 2; х = 29° -  ABD

1) 29° + 32° = 61° -  DBC. 

Ответ: 29° и 61°.

в) Пусть х –  DBC, тогда  8х –  ABD. Зная, что прямой угол равен 90°, составим и решим уравнение:

х + 8х = 90; 9х = 90; х = 90 : 9; х = 10° -  DBC

1) 10° · 8 = 80° -  ABD 

Ответ: 10° и 80°.

Решение 2. №1.117 (с. 30)

По условию задачи, угол ABC является прямым, что означает, что его величина составляет $90^\circ$. Луч BD, проведенный внутри этого угла, делит его на два угла: $\angle ABD$ и $\angle DBC$. Сумма этих двух углов равна величине исходного угла ABC:

$\angle ABD + \angle DBC = \angle ABC = 90^\circ$

Исходя из этого основного соотношения, решим задачу для каждого из предложенных условий.

а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC;

Это условие можно записать как $\angle DBC = 4 \cdot \angle ABD$.

Обозначим величину угла $\angle ABD$ через $x$. Тогда величина угла $\angle DBC$ будет равна $4x$.

Подставим эти выражения в наше основное уравнение:

$x + 4x = 90^\circ$

$5x = 90^\circ$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{90^\circ}{5} = 18^\circ$

Следовательно, $\angle ABD = 18^\circ$.

Тогда $\angle DBC = 4 \cdot 18^\circ = 72^\circ$.

Проверим: $18^\circ + 72^\circ = 90^\circ$.

Ответ: $\angle ABD = 18^\circ$, $\angle DBC = 72^\circ$.

б) угол DBC больше угла ABD на 32°;

Это условие можно записать как $\angle DBC = \angle ABD + 32^\circ$.

Обозначим величину угла $\angle ABD$ через $y$. Тогда величина угла $\angle DBC$ будет равна $y + 32^\circ$.

Подставим эти выражения в основное уравнение:

$y + (y + 32^\circ) = 90^\circ$

$2y + 32^\circ = 90^\circ$

Теперь решим уравнение относительно $y$:

$2y = 90^\circ - 32^\circ$

$2y = 58^\circ$

$y = \frac{58^\circ}{2} = 29^\circ$

Следовательно, $\angle ABD = 29^\circ$.

Тогда $\angle DBC = 29^\circ + 32^\circ = 61^\circ$.

Проверим: $29^\circ + 61^\circ = 90^\circ$.

Ответ: $\angle ABD = 29^\circ$, $\angle DBC = 61^\circ$.

в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC?

Это условие можно записать как $\angle ABD = 8 \cdot \angle DBC$.

Обозначим величину угла $\angle DBC$ через $z$. Тогда величина угла $\angle ABD$ будет равна $8z$.

Подставим эти выражения в основное уравнение:

$8z + z = 90^\circ$

$9z = 90^\circ$

Теперь найдем $z$:

$z = \frac{90^\circ}{9} = 10^\circ$

Следовательно, $\angle DBC = 10^\circ$.

Тогда $\angle ABD = 8 \cdot 10^\circ = 80^\circ$.

Проверим: $80^\circ + 10^\circ = 90^\circ$.

Ответ: $\angle ABD = 80^\circ$, $\angle DBC = 10^\circ$.

Решение 3. №1.117 (с. 30)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 30, номер 1.117, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 30, номер 1.117, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №1.117 (с. 30)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 30, номер 1.117, Решение 4 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 30, номер 1.117, Решение 4 (продолжение 2)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1.117 расположенного на странице 30 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1.117 (с. 30), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться