Номер 1.117, страница 30, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Представление числовой информации в круговых диаграммах. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.117, страница 30.
№1.117 (с. 30)
Условие. №1.117 (с. 30)
скриншот условия

1.117. Внутри прямого угла АВС проведён луч BD. Чему равны углы ABD и DBC, если:
а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC;
б) угол DBC больше угла ABD на 32º;
в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC?
Решение 1. №1.117 (с. 30)
1.117

а) Пусть х – ABD, тогда 4х – DBC. Зная, что прямой угол равен 90°,
составим и решим уравнение:
Ответ: 18° и 72°.
б) Пусть х – ABD, тогда х + 32° – DBC. Зная, что прямой угол равен 90°, составим и решим уравнение:
Ответ: 29° и 61°.
в) Пусть х – DBC, тогда 8х – ABD. Зная, что прямой угол равен 90°, составим и решим уравнение:
Ответ: 10° и 80°.
Решение 2. №1.117 (с. 30)
По условию задачи, угол ABC является прямым, что означает, что его величина составляет $90^\circ$. Луч BD, проведенный внутри этого угла, делит его на два угла: $\angle ABD$ и $\angle DBC$. Сумма этих двух углов равна величине исходного угла ABC:
$\angle ABD + \angle DBC = \angle ABC = 90^\circ$
Исходя из этого основного соотношения, решим задачу для каждого из предложенных условий.
а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC;
Это условие можно записать как $\angle DBC = 4 \cdot \angle ABD$.
Обозначим величину угла $\angle ABD$ через $x$. Тогда величина угла $\angle DBC$ будет равна $4x$.
Подставим эти выражения в наше основное уравнение:
$x + 4x = 90^\circ$
$5x = 90^\circ$
Теперь найдем $x$:
$x = \frac{90^\circ}{5} = 18^\circ$
Следовательно, $\angle ABD = 18^\circ$.
Тогда $\angle DBC = 4 \cdot 18^\circ = 72^\circ$.
Проверим: $18^\circ + 72^\circ = 90^\circ$.
Ответ: $\angle ABD = 18^\circ$, $\angle DBC = 72^\circ$.
б) угол DBC больше угла ABD на 32°;
Это условие можно записать как $\angle DBC = \angle ABD + 32^\circ$.
Обозначим величину угла $\angle ABD$ через $y$. Тогда величина угла $\angle DBC$ будет равна $y + 32^\circ$.
Подставим эти выражения в основное уравнение:
$y + (y + 32^\circ) = 90^\circ$
$2y + 32^\circ = 90^\circ$
Теперь решим уравнение относительно $y$:
$2y = 90^\circ - 32^\circ$
$2y = 58^\circ$
$y = \frac{58^\circ}{2} = 29^\circ$
Следовательно, $\angle ABD = 29^\circ$.
Тогда $\angle DBC = 29^\circ + 32^\circ = 61^\circ$.
Проверим: $29^\circ + 61^\circ = 90^\circ$.
Ответ: $\angle ABD = 29^\circ$, $\angle DBC = 61^\circ$.
в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC?
Это условие можно записать как $\angle ABD = 8 \cdot \angle DBC$.
Обозначим величину угла $\angle DBC$ через $z$. Тогда величина угла $\angle ABD$ будет равна $8z$.
Подставим эти выражения в основное уравнение:
$8z + z = 90^\circ$
$9z = 90^\circ$
Теперь найдем $z$:
$z = \frac{90^\circ}{9} = 10^\circ$
Следовательно, $\angle DBC = 10^\circ$.
Тогда $\angle ABD = 8 \cdot 10^\circ = 80^\circ$.
Проверим: $80^\circ + 10^\circ = 90^\circ$.
Ответ: $\angle ABD = 80^\circ$, $\angle DBC = 10^\circ$.
Решение 3. №1.117 (с. 30)


Решение 4. №1.117 (с. 30)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1.117 расположенного на странице 30 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1.117 (с. 30), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.