Страница 33, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

Вопросы:

Назовите виды треугольников при классификации их по углам.

Назовите виды треугольников при классификации их по сторонам.

Как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними?

Как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам?

Вопросы к параграфу

• остроугольные, прямоугольные, тупоугольные

• равнобедренные, равносторонние, разносторонние

• 1) строим данный угол

2) от вершины угла на сторонах угла отложить данные отрезки

3) соединить концы отрезков

• 1) построить отрезок данной длины

2) отложить от концов отрезка данные углы

3) отметить точку пересечения углов

Назовите виды треугольников при классификации их по углам.

При классификации по величине углов треугольники делятся на три вида:

• Остроугольный треугольник: это треугольник, у которого все три угла острые (то есть каждый из них меньше $90^\circ$).
• Прямоугольный треугольник: это треугольник, у которого один угол прямой (равен $90^\circ$). Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, — гипотенузой.
• Тупоугольный треугольник: это треугольник, у которого один угол тупой (то есть больше $90^\circ$).

Ответ: Остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.

Назовите виды треугольников при классификации их по сторонам.

При классификации по соотношению длин сторон треугольники делятся на три вида:

• Разносторонний треугольник: это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину.
• Равнобедренный треугольник: это треугольник, у которого две стороны равны по длине. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
• Равносторонний треугольник (или правильный): это треугольник, у которого все три стороны равны. Все углы равностороннего треугольника также равны и составляют $60^\circ$.

Ответ: Разносторонние, равнобедренные и равносторонние.

Как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними?

Для построения треугольника по двум заданным сторонам (например, с длинами $a$ и $b$) и углу ($\gamma$) между ними с помощью циркуля и линейки, необходимо выполнить следующий алгоритм:

1. Начертить произвольную прямую и отметить на ней точку, которая будет одной из вершин треугольника. Назовем ее вершиной $C$.
2. От точки $C$ на этой прямой отложить отрезок, равный по длине одной из данных сторон, например, стороне $a$. Конец этого отрезка обозначим точкой $A$.
3. В вершине $C$ построить угол, равный данному углу $\gamma$. Одна сторона этого угла уже лежит на нашей прямой (луч $CA$). Необходимо построить второй луч из точки $C$.
4. На втором луче, выходящем из вершины $C$, отложить с помощью циркуля отрезок, равный по длине второй данной стороне $b$. Конец этого отрезка обозначим точкой $B$.
5. Соединить точки $A$ и $B$ отрезком.

Полученный треугольник $ABC$ является искомым, так как у него две стороны ($CB=a$, $CA=b$) и угол между ними ($\angle C = \gamma$) равны заданным.

Ответ: Построить угол, равный данному, на его сторонах от вершины отложить отрезки, равные данным сторонам, и соединить их концы.

Как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам?

Для построения треугольника по заданной стороне (например, с длиной $c$) и двум прилежащим к ней углам ($\alpha$ и $\beta$) с помощью циркуля и линейки, нужно выполнить следующие действия. Важное условие: сумма данных углов должна быть меньше $180^\circ$ (то есть $\alpha + \beta < 180^\circ$), иначе лучи не пересекутся в одной полуплоскости.

1. Начертить произвольную прямую и отложить на ней отрезок $AB$, равный по длине данной стороне $c$.
2. От точки $A$ (одного конца отрезка) построить угол, равный данному углу $\alpha$, так, чтобы одна из его сторон совпадала с лучом $AB$.
3. От точки $B$ (другого конца отрезка) построить угол, равный данному углу $\beta$, так, чтобы одна из его сторон совпадала с лучом $BA$. Лучи этих двух углов должны быть направлены в одну и ту же полуплоскость относительно прямой $AB$.
4. Найти точку пересечения построенных лучей (сторон углов). Обозначить эту точку $C$.

Полученный треугольник $ABC$ является искомым, так как у него сторона $AB = c$ и два прилежащих к ней угла ($\angle CAB = \alpha$, $\angle CBA = \beta$) равны заданным.

Ответ: Построить отрезок, равный данной стороне, и от его концов отложить в одну полуплоскость два угла, равные данным. Точка пересечения сторон этих углов будет третьей вершиной треугольника.

1.134. На рисунке 1.16 изображены треугольники.

а) Используя чертёжный треугольник, определите и запишите виды треугольников по углам.

б) Используя линейку, определите и запишите виды треугольников по сторонам.

в) По результатам, полученным в пунктах а) и б), заполните таблицу на с. 34.

1.134

а) остроугольные: 3, 4, 6

прямоугольные: 1, 7

тупоугольные: 2, 5

б) равносторонние: 3

равнобедренные: 4, 5, 6, 7

разносторонние: 1, 2

в)

а) Для классификации треугольников по углам используется чертёжный треугольник (угольник). Сравнивая углы каждого изображенного треугольника с прямым углом угольника, определяем их вид.

• Треугольник с одним прямым углом ($90^\circ$) называется прямоугольным.
• Треугольник с одним тупым углом (больше $90^\circ$) называется тупоугольным.
• Треугольник, у которого все три угла острые (меньше $90^\circ$), называется остроугольным.

Проанализируем каждый треугольник:

• Треугольник 1: имеет один тупой угол. Это тупоугольный треугольник.
• Треугольник 2: имеет один тупой угол. Это тупоугольный треугольник.
• Треугольник 3: все три угла острые. Это остроугольный треугольник.
• Треугольник 4: имеет один прямой угол. Это прямоугольный треугольник.
• Треугольник 5: имеет один тупой угол. Это тупоугольный треугольник.
• Треугольник 6: имеет один прямой угол. Это прямоугольный треугольник.
• Треугольник 7: все три угла острые. Это остроугольный треугольник.

Ответ: остроугольные треугольники – 3, 7; прямоугольные треугольники – 4, 6; тупоугольные треугольники – 1, 2, 5.

б) Для классификации треугольников по сторонам используется линейка. Измеряя длины сторон, определяем их вид.

• Треугольник, у которого все стороны разной длины, называется разносторонним.
• Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
• Треугольник, у которого все три стороны равны, называется равносторонним.

Проанализируем каждый треугольник:

• Треугольник 1: две боковые стороны выглядят равными. Это равнобедренный треугольник.
• Треугольник 2: две боковые стороны выглядят равными. Это равнобедренный треугольник.
• Треугольник 3: все три стороны выглядят равными. Это равносторонний треугольник.
• Треугольник 4: все три стороны имеют разную длину. Это разносторонний треугольник.
• Треугольник 5: две стороны выглядят равными. Это равнобедренный треугольник.
• Треугольник 6: все три стороны имеют разную длину. Это разносторонний треугольник.
• Треугольник 7: все три стороны имеют разную длину. Это разносторонний треугольник.

Ответ: равносторонний треугольник – 3; равнобедренные треугольники – 1, 2, 5; разносторонние треугольники – 4, 6, 7.

в) По результатам, полученным в пунктах а) и б), заполним сводную таблицу.

Ответ: таблица заполнена в соответствии с классификацией треугольников по углам и сторонам.