Номер 1.78, страница 24, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2. Проценты. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.78, страница 24.

1.78. Найдите значение выражения:

а) 49 · 6364 · 27;

б) (12)² : 56 : 715;

в) (1 − 13) : (13 − 14).

1.78

$а) \frac{4}{9}·\frac{63}{64}·\frac{2}{7}=\frac{4}{9}·\frac{2}{7}·\frac{63}{64}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{63}}}}·\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{63}}}}{{\displaystyle \underset{8}{\cancel{64}}}}=\frac{1}{8}$

$\mathrm{б}) {\left(\frac{1}{2}\right)}^2:\frac{5}{6}:\frac{7}{15}=\frac{1}{2}·\frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}}·\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}}·\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{15}}}}{7}= \frac{9}{14}$

$$\begin{gathered} \mathrm{в}) \left(1-\frac{1}{3}\right):\left({\frac{1}{3}}^{{ }^{\overline{)·4}}}-{\frac{1}{4}}^{\overline{)·3}}\right)=\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right):\left(\frac{4}{12}-\frac{3}{12}\right)= \\ =\frac{2}{3}:\frac{1}{12}=\frac{2}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}}·\frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{12}}}}{1}=2·4=8 \end{gathered}$$

а) Для того чтобы найти значение выражения, необходимо перемножить дроби. Удобнее всего сначала сократить множители в числителе и знаменателе.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 63 \cdot 2}{9 \cdot 64 \cdot 7}$

Сократим числа в числителе и знаменателе. Заметим, что $63 = 9 \cdot 7$ и $64 = 4 \cdot 16$.

$\frac{4 \cdot (9 \cdot 7) \cdot 2}{9 \cdot (4 \cdot 16) \cdot 7}$

Сокращаем одинаковые множители (4, 9 и 7):

$\frac{\sout{4} \cdot \sout{9} \cdot \sout{7} \cdot 2}{\sout{9} \cdot \sout{4} \cdot 16 \cdot \sout{7}} = \frac{2}{16}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{2}{16} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$

б) Сначала выполним возведение в степень. Затем выполним деление по порядку, слева направо. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь.

Первым действием возводим дробь в квадрат:

$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$

Теперь выражение выглядит так: $\frac{1}{4} : \frac{5}{6} : \frac{7}{15}$.

Выполняем первое деление:

$\frac{1}{4} : \frac{5}{6} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20}$

Сокращаем дробь $\frac{6}{20}$ на 2, получаем $\frac{3}{10}$.

Выполняем второе деление:

$\frac{3}{10} : \frac{7}{15} = \frac{3}{10} \cdot \frac{15}{7} = \frac{3 \cdot 15}{10 \cdot 7}$

Сокращаем 15 и 10 на 5, затем перемножаем оставшиеся числа:

$\frac{3 \cdot (3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5) \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 7} = \frac{9}{14}$

Ответ: $\frac{9}{14}$

в) Порядок действий предписывает сначала выполнить вычисления в скобках, а затем деление.

Выполним вычитание в первых скобках:

$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Выполним вычитание во вторых скобках, приведя дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$

Теперь разделим результат первого действия на результат второго:

$\frac{2}{3} : \frac{1}{12} = \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{1} = \frac{2 \cdot 12}{3}$

Сокращаем 12 и 3 на 3 и вычисляем результат:

$2 \cdot 4 = 8$

Ответ: 8