Номер 1.77, страница 24, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 2. Проценты - номер 1.77, страница 24.

Условие.

1.77. 1) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9. Найдите эти числа, если третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.

2) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,64. Найдите эти числа, если первое число в 2,7 раза больше третьего, а второе на 0,4 больше третьего.

Решение 1.

1.77

$1) 2,9 · 3 = 8,7$– сумма трёх чисел;

Пусть х – 1-е число, тогда (х + 0,9) – 2-е число и 3,2х – 3-е число. Зная, что их сумма равна 2,9, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 2) х + х + 0,9 + 3,2х = 8,7; \\ 5,2х + 0,9 = 8,7; \\ 5,2х = 8,7 – 0,9; \\ 5,2х = 7,8; \\ х = 7,8 : 5,2; \\ х = 78 : 52; \end{gathered}$$

$\mathrm{х} = 1,5 – \mathrm{первое} \mathrm{число};$

$3,2 · 1,5 = 4,8$– третье число;

$1,5 + 0,9 = 2,4$– второе число.

Ответ: 1,5; 2,4 и 4,8.

$1) 2,64 · 3 = 7,92$– сумма трёх чисел;

Пусть х –3-е число, тогда (х + 0,4) – 2-е число и 2,7х – 1-е число. Зная, что их сумма равна 7,92, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 2) 2,7х + х + 0,4 + х = 7,92; \\ 4,7х + 0,4 = 7,92; \\ 4,7х = 7,92 – 0,4; \\ 4,7х = 7,52; \\ х = 7,52 : 4,7; \\ х = 75,2 : 47; \end{gathered}$$

$\mathrm{х} = 1,6 – \mathrm{третье} \mathrm{число};$

$2,7 · 1,6 = 4,32$– первое число;

$1,6 + 0,4 = 2$– второе число.

Ответ: 4,32; 2 и 1,6.

Решение 2.

1)

Пусть первое число – это $x$.

Согласно условию, второе число на 0,9 больше первого, следовательно, оно равно $x + 0,9$.

Третье число в 3,2 раза больше первого, следовательно, оно равно $3,2x$.

Среднее арифметическое трёх чисел – это их сумма, делённая на их количество. Зная, что среднее арифметическое равно 2,9, составим уравнение:

$\frac{x + (x + 0,9) + 3,2x}{3} = 2,9$

Решим полученное уравнение:

$x + x + 0,9 + 3,2x = 2,9 \cdot 3$

$5,2x + 0,9 = 8,7$

$5,2x = 8,7 - 0,9$

$5,2x = 7,8$

$x = \frac{7,8}{5,2}$

$x = 1,5$

Таким образом, первое число равно 1,5. Теперь найдём второе и третье числа:

Второе число: $1,5 + 0,9 = 2,4$.

Третье число: $3,2 \cdot 1,5 = 4,8$.

Ответ: искомые числа – 1,5; 2,4; 4,8.

2)

Пусть третье число – это $x$.

Согласно условию, первое число в 2,7 раза больше третьего, следовательно, оно равно $2,7x$.

Второе число на 0,4 больше третьего, следовательно, оно равно $x + 0,4$.

Среднее арифметическое этих трёх чисел равно 2,64. Составим уравнение:

$\frac{2,7x + (x + 0,4) + x}{3} = 2,64$

Решим полученное уравнение:

$2,7x + x + 0,4 + x = 2,64 \cdot 3$

$4,7x + 0,4 = 7,92$

$4,7x = 7,92 - 0,4$

$4,7x = 7,52$

$x = \frac{7,52}{4,7}$

$x = 1,6$

Таким образом, третье число равно 1,6. Теперь найдём первое и второе числа:

Первое число: $2,7 \cdot 1,6 = 4,32$.

Второе число: $1,6 + 0,4 = 2,0$.

Ответ: искомые числа – 4,32; 2,0; 1,6.

Решение 3.

Решение 4.