Номер 1.79, страница 24, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.79 Вычислите:

а) $\Bigl(\dfrac{7}{30} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{15}\Bigr) : \Bigl(\dfrac{49}{50} - \dfrac{14}{25} - \dfrac{2}{5}\Bigr)$;

б) $39 : \Bigl(\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{6}\Bigr) + \Bigl(\dfrac{3}{10}\Bigr)^2 {\cdot} \Bigl(\dfrac{2}{3} - \dfrac{7}{18}\Bigr)$.

1.79

$\boldsymbol{а)}~\Bigl(\dfrac{7}{30} \overset{\color{red}1}{+} \dfrac{1}{2} \overset{\color{red}2}{+} \dfrac{4}{15}\Bigr) \overset{\color{red}5}: \Bigl(\dfrac{49}{50} \overset{\color{red}3}{-} \dfrac{14}{25} \overset{\color{red}4}{-} \dfrac{2}{5}\Bigr) = 50$

$1)~\dfrac{7}{30} + \dfrac{1}{2}^{\color{red}|{\cdot} 15} = \dfrac{7}{30} + \dfrac{15}{30} = \dfrac{22}{30};$

$2)~\dfrac{22}{30} + \dfrac{4}{15}^{\color{red}|{\cdot} 2} = \dfrac{22}{30} + \dfrac{8}{30} = \dfrac{30}{30} = 1;$

$3)~\dfrac{49}{50} - \dfrac{14}{25}^{\color{red}|{\cdot} 2} = \dfrac{49}{50} - \dfrac{28}{50} = \dfrac{21}{50};$

$4)~\dfrac{21}{50} - \dfrac{2}{5}^{\color{red}|{\cdot} 10} = \dfrac{21}{50} - \dfrac{20}{50} = \dfrac{1}{50};$

$5)~1 : \dfrac{1}{50} = 1 {\cdot} \dfrac{50}{1} = 50.$

$\boldsymbol{б)}~39 \overset{\color{red}4}: \Bigl(\dfrac{3}{8} \overset{\color{red}2}{+} \dfrac{1}{6}\Bigr) \overset{\color{red}6}{+} \Bigl(\dfrac{3}{10}\Bigr)^{\overset{\color{red}1}{2}} \overset{\color{red}5}{\cdot} \Bigl(\dfrac{2}{3} \overset{\color{red}3}{-} \dfrac{7}{18}\Bigr) = 72\dfrac{1}{40}$

$1)~\Bigl(\dfrac{3}{10}\Bigr)^2 = \dfrac{3}{10} {\cdot} \dfrac{3}{10} = \dfrac{9}{100};$

$2)~\dfrac{3}{8}^{\color{red}|{\cdot} 3} + \dfrac{1}{6}^{\color{red}|{\cdot} 4} = \dfrac{9}{24} + \dfrac{4}{24} = \dfrac{13}{24};$

$3)~\dfrac{2}{3}^{\color{red}|{\cdot} 6} - \dfrac{7}{18} = \dfrac{12}{18} - \dfrac{7}{18} = \dfrac{5}{18};$

$4)~39 : \dfrac{13}{24} = \dfrac{\overset{3}{\cancel{39}} {\cdot} 24}{\underset{1}{\cancel{13}}} = 3 {\cdot} 24 = 72;$

$5)~\dfrac{9}{100} {\cdot} \dfrac{5}{18} = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{9}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{1}{\cancel{5}}}}{{\color{blue}\underset{20}{\cancel{100}}} {\cdot} {\color{red}\underset{2}{\cancel{18}}}} = \dfrac{1}{40};$

$6)~72 + \dfrac{1}{40} = 72\dfrac{1}{40}.$

а) $(\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15}) : (\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5})$

Решим по действиям.
1. Выполним сложение в первых скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30, 2 и 15 это 30.
$\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15} = \frac{7}{30} + \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} + \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{7}{30} + \frac{15}{30} + \frac{8}{30} = \frac{7 + 15 + 8}{30} = \frac{30}{30} = 1$.
2. Выполним вычитание во вторых скобках. Наименьший общий знаменатель для 50, 25 и 5 это 50.
$\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5} = \frac{49}{50} - \frac{14 \cdot 2}{25 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{20}{50} = \frac{49 - 28 - 20}{50} = \frac{21 - 20}{50} = \frac{1}{50}$.
3. Выполним деление результатов.
$1 : \frac{1}{50} = 1 \cdot \frac{50}{1} = 50$.
Ответ: 50.

б) $39 : (\frac{3}{8} + \frac{1}{6}) + (\frac{3}{10})^2 \cdot (\frac{2}{3} - \frac{7}{18})$

Решим по действиям, соблюдая порядок.
1. Выполним сложение в первых скобках. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 это 24.
$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}$.
2. Выполним деление.
$39 : \frac{13}{24} = 39 \cdot \frac{24}{13} = \frac{39 \cdot 24}{13} = \frac{3 \cdot 13 \cdot 24}{13} = 3 \cdot 24 = 72$.
3. Возведем дробь в степень.
$(\frac{3}{10})^2 = \frac{3^2}{10^2} = \frac{9}{100}$.
4. Выполним вычитание во вторых скобках. Наименьший общий знаменатель для 3 и 18 это 18.
$\frac{2}{3} - \frac{7}{18} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{7}{18} = \frac{12}{18} - \frac{7}{18} = \frac{5}{18}$.
5. Выполним умножение.
$\frac{9}{100} \cdot \frac{5}{18} = \frac{9 \cdot 5}{100 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 1}{20 \cdot 2} = \frac{1}{40}$.
6. Выполним сложение результатов.
$72 + \frac{1}{40} = 72\frac{1}{40}$.
Ответ: $72\frac{1}{40}$.