Номер 1.79, страница 24, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2. Проценты. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.79, страница 24.

1.79. Вычислите:

а) (730 + 12 + 415) : (4950 − 1425 − 25);

б) 39 : (38 + 16) + (310)² · (23 − 718).

1.79

$\mathit{а}\mathbf{)} \left(\frac{7}{30}\stackrel{1}{+}\frac{1}{2}\stackrel{2}{+}\frac{4}{15}\right)\stackrel{5}{ : }\left(\frac{49}{50}\stackrel{3}{-}\frac{14}{25}\stackrel{4}{-}\frac{2}{5}\right)=50$

$1)$$\frac{7}{30}+{\frac{1}{2}}^{\overline{)·15}}=\frac{7}{30}+\frac{15}{30}=\frac{22}{30};$

$2) \frac{22}{30}+{\frac{4}{15}}^{\overline{)·2}}=\frac{22}{30}+\frac{8}{30}=\frac{30}{30}=1;$

$3) \frac{49}{50}-{\frac{14}{25}}^{\overline{)·2}}=\frac{49}{50}-\frac{28}{50}=\frac{21}{50};$

$4) \frac{21}{50}-{\frac{2}{5}}^{\overline{)·10}}=\frac{21}{50}-\frac{20}{50}=\frac{1}{50};$

$5) 1 :\frac{1}{50}=1·\frac{50}{1}=50.$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }39 \stackrel{4}{:} \left(\frac{3}{8}\stackrel{2}{+}\frac{1}{6}\right)\stackrel{6}{+}{\left(\frac{3}{10}\right) }^{\stackrel{1}{2}}\stackrel{5}{·} \left(\frac{2}{3}\stackrel{3}{-}\frac{7}{18}\right)=72\frac{1}{40}$

$1){\left(\frac{3}{10}\right)}^2=\frac{3}{10}·\frac{3}{10}=\frac{9}{100};$

$2) {\frac{3}{8}}^{\overline{)·3}}+{\frac{1}{6}}^{\overline{)·4}}=\frac{9}{24}+\frac{4}{24}=\frac{13}{24};$

$3){\frac{2}{3}}^{\overline{)·6}}-\frac{7}{18}=\frac{12}{18}-\frac{7}{18}=\frac{5}{18};$

$4) 39 : \frac{13}{24}= \stackrel{3}{\cancel{39}} ·\frac{24}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{13}}}}=3·24=72;$

$5) \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{20}{\bcancel{100}}}}·\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{18}}}}=\frac{1}{40};$

$6) 72 + \frac{1}{40}=72\frac{1}{40}.$

а) $(\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15}) : (\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5})$

Решим по действиям.
1. Выполним сложение в первых скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30, 2 и 15 это 30.
$\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15} = \frac{7}{30} + \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} + \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{7}{30} + \frac{15}{30} + \frac{8}{30} = \frac{7 + 15 + 8}{30} = \frac{30}{30} = 1$.
2. Выполним вычитание во вторых скобках. Наименьший общий знаменатель для 50, 25 и 5 это 50.
$\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5} = \frac{49}{50} - \frac{14 \cdot 2}{25 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{20}{50} = \frac{49 - 28 - 20}{50} = \frac{21 - 20}{50} = \frac{1}{50}$.
3. Выполним деление результатов.
$1 : \frac{1}{50} = 1 \cdot \frac{50}{1} = 50$.
Ответ: 50.

б) $39 : (\frac{3}{8} + \frac{1}{6}) + (\frac{3}{10})^2 \cdot (\frac{2}{3} - \frac{7}{18})$

Решим по действиям, соблюдая порядок.
1. Выполним сложение в первых скобках. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 это 24.
$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}$.
2. Выполним деление.
$39 : \frac{13}{24} = 39 \cdot \frac{24}{13} = \frac{39 \cdot 24}{13} = \frac{3 \cdot 13 \cdot 24}{13} = 3 \cdot 24 = 72$.
3. Возведем дробь в степень.
$(\frac{3}{10})^2 = \frac{3^2}{10^2} = \frac{9}{100}$.
4. Выполним вычитание во вторых скобках. Наименьший общий знаменатель для 3 и 18 это 18.
$\frac{2}{3} - \frac{7}{18} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{7}{18} = \frac{12}{18} - \frac{7}{18} = \frac{5}{18}$.
5. Выполним умножение.
$\frac{9}{100} \cdot \frac{5}{18} = \frac{9 \cdot 5}{100 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 1}{20 \cdot 2} = \frac{1}{40}$.
6. Выполним сложение результатов.
$72 + \frac{1}{40} = 72\frac{1}{40}$.
Ответ: $72\frac{1}{40}$.