Номер 5*, страница 19, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 5*, страница 19.

5*. а) Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно 21. Найдите эти три числа.

б) Сформулируйте правило для нахождения среднего арифметического трёх последовательных натуральных чисел.

5*

а) Пусть x- первое число, тогда (x+1)-второе число, (x+2)-третье число. Зная, что их среднее арифметическое равно 21, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)} (\mathrm{x}+\mathrm{x}+1+\mathrm{x}+2):3=21; \\ (3\mathrm{x}+3):3=21; \\ 3\mathrm{x}+3=21·3; \\ 3x+3=63; \\ 3x=63-3; \\ 3x=60; \\ x=60:3; \end{gathered}$$

$x=20$-первое число;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }20+1=21$- второе число;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }20+2=22$ - третье число;

Ответ:20;21 и 22.

б) Среднее арифметическое трех последовательных натуральных чисел равно второму числу в последовательности.

а)

Среднее арифметическое — это сумма чисел, делённая на их количество. Пусть три последовательных натуральных числа можно представить как $n-1$, $n$ и $n+1$. Это удобное представление, так как среднее число обозначено как $n$.

Составим уравнение для нахождения среднего арифметического:
$\frac{(n-1) + n + (n+1)}{3} = 21$

Упростим числитель дроби:
$\frac{3n}{3} = 21$

Отсюда получаем, что $n = 21$.

Теперь, зная среднее число, мы можем найти два других:

• Первое число: $n - 1 = 21 - 1 = 20$
• Второе число: $n = 21$
• Третье число: $n + 1 = 21 + 1 = 22$

Проверим: сумма чисел $20 + 21 + 22 = 63$. Среднее арифметическое: $\frac{63}{3} = 21$. Решение верно.

Ответ: 20, 21, 22.

б)

Чтобы сформулировать общее правило, рассмотрим три произвольных последовательных натуральных числа. Обозначим их как $a$, $a+1$, $a+2$.

Найдем их среднее арифметическое. Сначала вычислим их сумму:
$S = a + (a+1) + (a+2) = 3a + 3$

Теперь разделим сумму на количество чисел (на 3):
Среднее арифметическое = $\frac{3a + 3}{3} = \frac{3(a+1)}{3} = a+1$

Результат $a+1$ — это в точности второе (среднее) число в последовательности $a$, $a+1$, $a+2$.
Например, для чисел 5, 6, 7 среднее арифметическое будет $\frac{5+6+7}{3} = \frac{18}{3} = 6$.

Таким образом, можно сформулировать следующее правило.

Ответ: Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел всегда равно второму (среднему) из этих чисел.