Страница 7, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

Вопросы:

Какую прямую называют координатной?

Какие два направления есть на координатной прямой?

С помощью какого символа обозначают отрицательное число?

Что такое координата точки на прямой?

Какие числа расположены на горизонтальной прямой от начала координат: а) справа; б) слева?

Как называют точку, изображающую число нуль?

Какие числа располагаются на вертикальной координатной прямой: а) выше начала координат; б) ниже начала координат?

Какие числа называют: а) неотрицательными; б) неположительными?

§ 4. Действия с рациональными числами

24. Положительные и отрицательные числа

Вопросы к параграфу

• Прямую, на которой выбраны начало отсчета, единичный отрезок и направление, называют координатной прямой.

• На координатной прямой есть положительное направление и отрицательное направление.

• Отрицательное число обозначают символом «-».

• Число, которое показывает положение точки на прямой, называют координатой этой точки.

• а) справа от начала координат расположены положительные числа
  б) слева от начала координат расположены отрицательные числа

• Точку, изображающую число нуль, называют началом отсчета или началом координат.

• а) Выше начала координат на вертикальной координатной прямой располагаются положительные числа.
  б) Ниже начала координат на вертикальной координатной прямой располагаются отрицательные числа.

• а) Все положительные числа и нуль называют неотрицательными числами.
  б) Все отрицательные числа и нуль называют неположительными числами.

Координатной прямой (или числовой осью) называют прямую, на которой заданы три элемента: начало отсчета (точка О), единичный отрезок (масштаб) и положительное направление (обозначаемое стрелкой). Эти элементы позволяют установить взаимно-однозначное соответствие между точками на прямой и действительными числами. Каждой точке на такой прямой соответствует число (ее координата), а каждому числу — точка.
Ответ: Координатной называют прямую, на которой выбраны начало отсчета, единичный отрезок и положительное направление.

На координатной прямой существуют два противоположных направления относительно начала отсчета. Одно из них принимается за положительное и указывается стрелкой. Движение от начала отсчета в этом направлении соответствует увеличению чисел. Другое направление, противоположное ему, называется отрицательным. Движение в отрицательном направлении соответствует уменьшению чисел.
Ответ: На координатной прямой есть положительное и отрицательное направления.

Отрицательное число обозначается с помощью знака «минус». Этот символ ставится непосредственно перед числом, чтобы показать, что оно меньше нуля. Например, число «минус три» записывается как $-3$. Положительные числа, в свою очередь, либо записываются без знака (например, 3), либо со знаком «плюс» ($+3$), хотя знак «плюс» обычно опускается.
Ответ: Отрицательное число обозначают с помощью символа «минус» (знак $-$).

Координата точки на координатной прямой — это число, которое однозначно определяет положение этой точки. Абсолютная величина (модуль) этого числа показывает расстояние от точки до начала отсчета, измеренное в единичных отрезках. Знак координаты указывает, в каком направлении от начала отсчета находится точка: «плюс» (или его отсутствие) — в положительном направлении, «минус» — в отрицательном.
Ответ: Координата точки на прямой — это число, которое показывает положение этой точки на координатной прямой.

На горизонтальной координатной прямой, где положительное направление по соглашению выбрано вправо:
а) справа от начала координат (точки 0) располагаются все числа, которые больше нуля. Эти числа называются положительными.
б) слева от начала координат (точки 0) располагаются все числа, которые меньше нуля. Эти числа называются отрицательными.
Ответ: а) справа расположены положительные числа; б) слева расположены отрицательные числа.

Точка на координатной прямой, которой соответствует число 0, является особой. Она служит границей между положительными и отрицательными числами и является точкой, от которой ведется отсчет расстояний. Эту точку называют началом отсчета или началом координат.
Ответ: Точку, изображающую число нуль, называют началом отсчета или началом координат.

На вертикальной координатной прямой, где положительное направление по соглашению выбрано вверх:
а) выше начала координат (точки 0) располагаются все положительные числа.
б) ниже начала координат (точки 0) располагаются все отрицательные числа.
Ответ: а) выше начала координат располагаются положительные числа; б) ниже начала координат располагаются отрицательные числа.

Данные термины объединяют ноль с одним из множеств чисел (положительными или отрицательными):
а) неотрицательными называют числа, которые не являются отрицательными. Это множество включает в себя все положительные числа и число нуль. Математически это можно записать как множество чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $x \ge 0$.
б) неположительными называют числа, которые не являются положительными. Это множество включает в себя все отрицательные числа и число нуль. Математически это можно записать как множество чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $x \le 0$.
Ответ: а) неотрицательными называют положительные числа и число 0; б) неположительными называют отрицательные числа и число 0.