Страница 172, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник часть 1, 2 Высоцкий, Ященко

328 Фигуристы получают две оценки: за технику и за артистизм. В таблице 60 даны оценки одного судьи выступлений различных фигуристов на одном соревновании.

Таблица 60. Оценки выступлений фигуристов

Постройте диаграмму рассеивания. Наблюдается ли связь между оценками за технику и оценками за артистизм?

Постройте диаграмму рассеивания.

Для построения диаграммы рассеивания необходимо представить каждую пару оценок (за технику и за артистизм) в виде точки на координатной плоскости. По горизонтальной оси (ось абсцисс) отложим оценки за технику, а по вертикальной оси (ось ординат) — оценки за артистизм. Каждая точка на диаграмме будет соответствовать выступлению одного фигуриста.

Исходные данные из таблицы (пары в формате (Техника; Артистизм)):

• $(4.3; 4.5)$
• $(4.5; 4.2)$
• $(4.5; 4.6)$
• $(4.8; 4.5)$
• $(4.9; 5.1)$
• $(5.2; 5.2)$
• $(5.4; 5.6)$
• $(5.0; 5.1)$
• $(5.5; 5.6)$
• $(5.8; 5.9)$
• $(5.7; 5.8)$

Нанесем эти точки на координатную плоскость.

Ответ:

Наблюдается ли связь между оценками за технику и оценками за артистизм?

Да, на построенной диаграмме рассеивания наблюдается явная связь. Точки на диаграмме не разбросаны хаотично, а сгруппированы вдоль некоторой воображаемой прямой, идущей из левого нижнего угла в правый верхний. Это говорит о наличии прямой положительной корреляции между двумя величинами.

Это означает, что существует тенденция: чем выше судья оценивает технику выступления фигуриста, тем выше он, как правило, оценивает и его артистизм. И наоборот, более низкие оценки за технику соответствуют более низким оценкам за артистизм.

Ответ: Да, между оценками за технику и оценками за артистизм наблюдается прямая положительная связь (корреляция).

329 В таблице 61 приведены данные о числе голов, забитых лучшими нападающими команд премьер-лиги чемпионата России по футболу, и месте их команд в чемпионате.

Таблица 61. Результаты лучших нападающих

Постройте диаграмму рассеивания. Можно ли утверждать, что чем больше голов забивают нападающие, тем выше место их команды в чемпионате?

Построение диаграммы рассеивания

Для построения диаграммы рассеивания необходимо представить данные из таблицы в виде точек на координатной плоскости. По горизонтальной оси (оси абсцисс) отложим «Число голов», а по вертикальной оси (оси ординат) — «Место команды».

Важно учесть, что чем выше место команды, тем меньше его числовое обозначение (например, 1-е место — наивысшее).

Из таблицы получаем следующие пары координат (число голов, место команды):

• Чалов Фёдор: $(15, 4)$
• Азмун Сердар: $(13, 1)$
• Классон Виктор: $(12, 3)$
• Дриусси Себастьян: $(11, 1)$
• Миранчук Антон: $(11, 2)$
• Зе Луиш: $(10, 5)$

Далее следует нанести эти точки на координатную плоскость, где по оси $X$ откладывается число голов, а по оси $Y$ — место команды.

Ответ: Диаграмма рассеивания строится нанесением на координатную плоскость точек с координатами, соответствующими числу забитых голов и месту команды: $(15, 4)$, $(13, 1)$, $(12, 3)$, $(11, 1)$, $(11, 2)$, $(10, 5)$.

Можно ли утверждать, что чем больше голов забивают нападающие, тем выше место их команды в чемпионате?

Для ответа на этот вопрос проанализируем построенную диаграмму рассеивания. Если бы утверждение было верным, то точки на диаграмме должны были бы образовывать четкую тенденцию к снижению: с увеличением числа голов (движение вправо по оси $X$) номер места команды (значение по оси $Y$) должен был бы уменьшаться.

Рассмотрим данные. В целом, такая тенденция прослеживается: игрок с 10 голами выступает за команду на 5-м месте, а игроки с 11, 12 и 13 голами играют за команды из первой тройки. Например, Сердар Азмун (13 голов) и Себастьян Дриусси (11 голов) играют за команду, занявшую 1-е место.

Однако существует значимое исключение. Фёдор Чалов, забивший наибольшее количество голов (15), играет за команду, которая заняла 4-е место. Это место ниже, чем у команд игроков, забивших 13, 12 и даже 11 голов. Этот факт противоречит гипотезе о строгой зависимости.

Таким образом, хотя и существует некоторая корреляция, делать однозначное утверждение о строгой зависимости нельзя из-за наличия сильных отклонений от общей тенденции. Успех команды в чемпионате определяется множеством факторов, а не только результативностью одного нападающего.

Ответ: Нет, нельзя. Наличие контрпримера, когда лучший бомбардир (15 голов) играет за команду, занявшую 4-е место (что ниже, чем у команд с нападающими, забившими 11, 12 и 13 голов), не позволяет сделать такое утверждение. Зависимость не является строгой.