Номер 2, страница 15 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

II. Строение вещества. Работаем с текстом - номер 2, страница 15.

Условие.

2. Существует легенда, которая рассказывает, как Демокрит сидел у моря, держал в руке яблоко и рассуждал:

«Если я разрежу яблоко пополам, у меня останется половина яблока; если я эту половину снова разрежу на две части, останется четверть яблока; но если я дальше буду продолжать такое деление, всегда ли у меня будет оставаться $1/8$, $1/16$ и т. д. часть яблока? Или же в какой-то момент очередное деление приведёт к тому, что оставшаяся часть уже не будет обладать свойствами яблока?»

Демокрит пришёл к выводу, что предел такого деления существует, а самую маленькую частицу вещества, которую нельзя разделить на части, он назвал атомом. Учитывая, что диаметр атома равен $10^{-10}$ м, а диаметр яблока равен $0,1$ м, определите, сколько раз придётся разрезать яблоко пополам, чтобы кусок яблока достиг размера атома.

Решение.

Дано:

$d_{яблока} = 0,1$ м

$d_{атома} = 10^{-10}$ м

Найти:

$\text{n}$ - количество разрезов.

Решение:

Пусть $D_{0}$ – начальный диаметр яблока, а $\text{d}$ – конечный диаметр кусочка яблока, равный диаметру атома. При каждом разрезании пополам линейный размер кусочка уменьшается в 2 раза.

После первого разрезания размер будет равен $D_1 = \frac{D_0}{2}$.

После второго разрезания размер будет $D_2 = \frac{D_1}{2} = \frac{D_0}{2^2}$.

Соответственно, после $\text{n}$ разрезаний размер кусочка яблока $D_n$ составит:

$D_n = \frac{D_0}{2^n}$

Нам нужно найти такое минимальное целое число разрезов $\text{n}$, чтобы размер кусочка стал меньше или равен размеру атома:

$D_n \le d$

Подставим выражение для $D_n$ в неравенство:

$\frac{D_0}{2^n} \le d$

Выразим из неравенства $2^n$:

$2^n \ge \frac{D_0}{d}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$2^n \ge \frac{0,1 \text{ м}}{10^{-10} \text{ м}}$

$2^n \ge \frac{10^{-1}}{10^{-10}} = 10^{-1 - (-10)} = 10^9$

Чтобы найти $\text{n}$, прологарифмируем обе части неравенства. Удобно использовать десятичный логарифм ($\log_{10}$):

$\log_{10}(2^n) \ge \log_{10}(10^9)$

Используя свойство логарифма $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$, получаем:

$n \cdot \log_{10}(2) \ge 9$

Значение $\log_{10}(2)$ является константой и приблизительно равно 0,301:

$n \cdot 0,301 \ge 9$

$n \ge \frac{9}{0,301} \approx 29,9$

Поскольку количество разрезов $\text{n}$ может быть только целым числом, наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно 30.

Ответ: чтобы кусок яблока достиг размера атома, его придётся разрезать пополам 30 раз.