Номер 2, страница 43 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

IV. Силы вокруг нас. Считаем и сравниваем - номер 2, страница 43.

Условие.

2. Пуля пробивает две сосновые доски — толстую и тонкую — и продолжает движение дальше. Одинаковое ли расстояние пролетит пуля, если:

1) вначале она попадёт в толстую доску;

2) вначале она попадёт в тонкую доску?

Решение.

Да, расстояние, которое пролетит пуля после пробивания двух досок, будет одинаковым в обоих случаях. Чтобы доказать это, воспользуемся теоремой о кинетической энергии.

Теорема о кинетической энергии гласит, что изменение кинетической энергии тела ($ \Delta K $) равно работе ($ W $), совершённой всеми силами, действующими на это тело: $ \Delta K = W $. В данном случае работа совершается силой сопротивления дерева, которая уменьшает кинетическую энергию пули. Работа силы сопротивления $ F_{сопр} $ на пути $ d $ вычисляется по формуле $ W = -F_{сопр} \cdot d $. Будем считать, что для одного и того же материала (сосна) сила сопротивления постоянна.

1) вначале она попадёт в толстую доску;

Пусть толщина толстой доски — $ d_1 $, а тонкой — $ d_2 $. Начальная кинетическая энергия пули — $ K_{нач} $.
Сначала пуля пробивает толстую доску. Работа силы сопротивления на этом участке: $ W_1 = -F_{сопр} \cdot d_1 $.
Затем пуля пробивает тонкую доску. Работа силы сопротивления на этом участке: $ W_2 = -F_{сопр} \cdot d_2 $.
Общая работа сил сопротивления равна сумме работ на каждом участке:
$ W_{общ1} = W_1 + W_2 = -F_{сопр} \cdot d_1 - F_{сопр} \cdot d_2 = -F_{сопр} \cdot (d_1 + d_2) $.
Конечная кинетическая энергия пули $ K_{кон1} $ будет равна $ K_{кон1} = K_{нач} + W_{общ1} $.

Ответ: После прохождения обеих досок конечная скорость пули будет определяться её начальной скоростью и суммарной толщиной досок $ (d_1 + d_2) $.

2) вначале она попадёт в тонкую доску?

В этом случае пуля сначала пробивает тонкую доску ($ d_2 $), а затем толстую ($ d_1 $).
Работа силы сопротивления в тонкой доске: $ W_2 = -F_{сопр} \cdot d_2 $.
Работа силы сопротивления в толстой доске: $ W_1 = -F_{сопр} \cdot d_1 $.
Общая работа сил сопротивления также является суммой работ:
$ W_{общ2} = W_2 + W_1 = -F_{сопр} \cdot d_2 - F_{сопр} \cdot d_1 = -F_{сопр} \cdot (d_1 + d_2) $.
Конечная кинетическая энергия пули $ K_{кон2} $ будет равна $ K_{кон2} = K_{нач} + W_{общ2} $.

Ответ: После прохождения обеих досок конечная скорость пули будет определяться её начальной скоростью и суммарной толщиной досок $ (d_1 + d_2) $.

Сравнивая оба сценария, мы видим, что суммарная работа сил сопротивления одинакова: $ W_{общ1} = W_{общ2} $. Это происходит потому, что общая работа зависит только от суммарной толщины материала, который пробила пуля ($ d_1 + d_2 $), и не зависит от порядка прохождения досок.
Поскольку начальная кинетическая энергия пули $ K_{нач} $ в обоих случаях одинакова и потеря энергии (равная $ |W_{общ}| $) также одинакова, то и конечная кинетическая энергия $ K_{кон} $ будет одинаковой. Равенство конечных кинетических энергий означает равенство конечных скоростей. Следовательно, и дальнейшее расстояние, которое пролетит пуля после выхода из второй доски, будет одним и тем же.