Номер 3, страница 61 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Атмосфера и атмосферное давление. Работаем с текстом - номер 3, страница 61.

Условие.

3. Определите высоту столба воды, оставшейся в трубке, при нормальном атмосферном давлении.

В 1646 г. Блез Паскаль узнал об опытах итальянского естествоиспытателя Евангелисты Торричелли, доказавшего существование пустоты и атмосферного давления. Он повторил эксперимент Торричелли, но не с ртутью, а с водой и вином. Эксперименты подтвердили выводы Торричелли.

Решение.

Дано:

Нормальное атмосферное давление, $P_{атм} = 101325$ Па

Плотность пресной воды, $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³ (табличное значение)

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг (стандартное значение)

(Все данные приведены в системе СИ)

Найти:

$\text{h}$ — высоту столба воды.

Решение:

Задача описывает эксперимент, аналогичный опыту Торричелли, но с использованием воды вместо ртути. В этом эксперименте высота столба жидкости в перевернутой трубке, запаянной с одного конца, уравновешивается внешним атмосферным давлением.

Давление на уровне свободной поверхности воды в открытом сосуде равно атмосферному давлению $P_{атм}$. На этой же высоте внутри трубки давление создается столбом воды высотой $\text{h}$ и давлением паров воды в пространстве над ней (т.н. "торричеллиева пустота"). Поскольку давление насыщенных паров воды при стандартных условиях (около 2.3 кПа при 20°C) значительно меньше атмосферного (101.3 кПа), им можно пренебречь для упрощения расчетов.

Таким образом, условие равновесия можно записать как равенство атмосферного давления и гидростатического давления столба воды:

$P_{атм} = P_{воды}$

Гидростатическое давление столба жидкости рассчитывается по формуле:

$P_{воды} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h$

где $\rho_{воды}$ — плотность воды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — искомая высота столба воды.

Приравняем правые части уравнений:

$P_{атм} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h$

Выразим из этой формулы высоту столба $\text{h}$:

$h = \frac{P_{атм}}{\rho_{воды} \cdot g}$

Подставим известные значения и произведем расчет:

$h = \frac{101325 \text{ Па}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг}} = \frac{101325}{9800} \text{ м} \approx 10.34 \text{ м}$

Это означает, что для проведения опыта Паскалю потребовалась бы стеклянная трубка длиной более 10 метров.

Ответ: высота столба воды, оставшейся в трубке, при нормальном атмосферном давлении составит приблизительно 10.34 м.