Номер 5, страница 60 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Атмосфера и атмосферное давление. Выполняем тест - номер 5, страница 60.

Условие.

5. Вода через отверстие в дне сосуда вытекает за время $\text{t}$. При увеличении атмосферного давления время вытекания воды:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Решение.

Решение

Скорость вытекания воды из отверстия в дне сосуда определяется разностью давлений внутри сосуда на уровне отверстия и снаружи. Для нахождения этой скорости воспользуемся уравнением Бернулли. Рассмотрим две точки: точку 1 на свободной поверхности воды в сосуде и точку 2 в струе воды непосредственно у выходного отверстия.

Уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости имеет вид: $P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{const}$, где $\text{P}$ — давление, $\rho$ — плотность жидкости, $\text{v}$ — скорость течения, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота.

Для точки 1, расположенной на поверхности воды, давление $P_1$ равно атмосферному давлению $P_{атм}$. Скорость понижения уровня воды $v_1$ можно считать пренебрежимо малой ($v_1 \approx 0$), если сосуд достаточно широкий. Высоту этой точки над отверстием обозначим как $\text{h}$.

Для точки 2, расположенной у отверстия, куда вытекает вода, давление $P_2$ также равно атмосферному давлению $P_{атм}$. Скорость вытекающей воды обозначим как $\text{v}$. Высоту этой точки примем за нулевую ($h_2 = 0$).

Запишем уравнение Бернулли для этих двух точек:

$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g h_2$

Подставим наши значения:

$P_{атм} + \frac{1}{2}\rho \cdot 0^2 + \rho g h = P_{атм} + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g \cdot 0$

После упрощения получаем:

$P_{атм} + \rho g h = P_{атм} + \frac{1}{2}\rho v^2$

Атмосферное давление $P_{атм}$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому оно сокращается:

$\rho g h = \frac{1}{2}\rho v^2$

Отсюда выразим скорость истечения жидкости $\text{v}$ (формула Торричелли):

$v = \sqrt{2gh}$

Из полученной формулы видно, что скорость вытекания воды зависит только от высоты столба жидкости $\text{h}$ и не зависит от величины атмосферного давления. Так как скорость истечения не изменяется при увеличении атмосферного давления, то и полное время вытекания воды $\text{t}$ останется неизменным.

Это объясняется тем, что атмосферное давление действует одновременно и на поверхность воды в сосуде (придавливая ее), и на вытекающую струю (препятствуя ее вытеканию), и эти два действия компенсируют друг друга.

Ответ: 3) не изменится