Номер 16, страница 80 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VIII. Работа, мощность, энергия. Выполняем тест - номер 16, страница 80.

Условие.

16. Скорость первого тела в 2 раза больше скорости второго тела. Могут ли эти тела обладать одинаковой кинетической энергией?

1) Нет, ни при каких условиях.

2) Да, если масса первого тела в 2 раза меньше массы второго тела.

3) Да, если масса первого тела в 4 раза больше массы второго тела.

4) Да, если масса первого тела в 4 раза меньше массы второго тела.

Решение.

Дано:

$v_1$ - скорость первого тела

$v_2$ - скорость второго тела

$m_1$ - масса первого тела

$m_2$ - масса второго тела

$v_1 = 2v_2$

$E_{k1} = E_{k2}$

Найти:

Соотношение масс $m_1$ и $m_2$, при котором кинетические энергии тел будут равны.

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ - масса тела, а $\text{v}$ - его скорость.

Запишем формулы для кинетической энергии первого и второго тел:

$E_{k1} = \frac{m_1v_1^2}{2}$

$E_{k2} = \frac{m_2v_2^2}{2}$

По условию задачи, их кинетические энергии равны, следовательно:

$E_{k1} = E_{k2}$

$\frac{m_1v_1^2}{2} = \frac{m_2v_2^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

$m_1v_1^2 = m_2v_2^2$

Из условия известно, что скорость первого тела в 2 раза больше скорости второго: $v_1 = 2v_2$. Подставим это выражение в наше уравнение:

$m_1(2v_2)^2 = m_2v_2^2$

Раскроем скобки:

$m_1 \cdot 4v_2^2 = m_2v_2^2$

Сократим обе части уравнения на $v_2^2$ (поскольку тела движутся, их скорости не равны нулю):

$4m_1 = m_2$

Из этого соотношения следует, что масса второго тела в 4 раза больше массы первого, или, что то же самое, масса первого тела в 4 раза меньше массы второго тела ($m_1 = \frac{m_2}{4}$).

Следовательно, тела могут обладать одинаковой кинетической энергией, если масса первого тела в 4 раза меньше массы второго тела. Этот вывод соответствует варианту ответа №4.

Ответ: 4) Да, если масса первого тела в 4 раза меньше массы второго тела.