Номер 9, страница 79 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VIII. Работа, мощность, энергия. Выполняем тест - номер 9, страница 79.

Условие.

9. Мальчик пробежал 100 м за 20 с, а девочка — за 25 с. Что можно сказать о мощности, развиваемой каждым из бегунов?

1) Мощности одинаковы.

2) Девочка развивает большую мощность.

3) Мальчик развивает большую мощность.

4) Недостаточно данных для ответа.

Решение.

Дано:

Расстояние, $s = 100$ м
Время мальчика, $t_м = 20$ с
Время девочки, $t_д = 25$ с

Найти:

Сравнить мощности, развиваемые бегунами ($N_м$ и $N_д$).

Решение:

Мощность ($\text{N}$) — это физическая величина, равная отношению работы ($\text{A}$) к промежутку времени ($\text{t}$), за который эта работа была совершена. Формула для средней мощности: $N = \frac{A}{t}$.

Чтобы сравнить мощности мальчика и девочки, необходимо знать работу, которую совершил каждый из них.

Работа, совершаемая бегуном, идет на увеличение его кинетической энергии ($E_к = \frac{1}{2}mv^2$) и на преодоление сил сопротивления (например, сопротивления воздуха). Следовательно, совершаемая работа зависит от массы ($\text{m}$) и скорости ($\text{v}$) бегуна.

Сначала найдем средние скорости бегунов, учитывая, что они пробежали одинаковое расстояние $s = 100$ м.

Средняя скорость мальчика: $v_м = \frac{s}{t_м} = \frac{100 \text{ м}}{20 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$.

Средняя скорость девочки: $v_д = \frac{s}{t_д} = \frac{100 \text{ м}}{25 \text{ с}} = 4 \text{ м/с}$.

Теперь выразим мощность каждого бегуна через его массу, для простоты считая, что основная работа идет на сообщение телу кинетической энергии:

Мощность мальчика: $N_м \approx \frac{A_м}{t_м} = \frac{\frac{1}{2}m_м v_м^2}{t_м} = \frac{\frac{1}{2}m_м (5)^2}{20} = \frac{12.5 \cdot m_м}{20} = 0.625 \cdot m_м$.

Мощность девочки: $N_д \approx \frac{A_д}{t_д} = \frac{\frac{1}{2}m_д v_д^2}{t_д} = \frac{\frac{1}{2}m_д (4)^2}{25} = \frac{8 \cdot m_д}{25} = 0.32 \cdot m_д$.

Из полученных выражений видно, что сравнение мощностей $N_м$ и $N_д$ напрямую зависит от соотношения масс мальчика ($m_м$) и девочки ($m_д$). Эти данные в условии задачи отсутствуют.

Если предположить, что их массы одинаковы ($m_м = m_д$), то мощность мальчика будет больше, так как коэффициент 0.625 больше, чем 0.32. Однако, если масса девочки будет значительно больше массы мальчика (например, $m_д > 1.95 \cdot m_м$), то её мощность может оказаться выше.

Поскольку без информации о массах бегунов дать однозначный ответ на вопрос невозможно, правильным выбором является вариант, указывающий на недостаточность данных.

Ответ: 4) Недостаточно данных для ответа.