Номер 7, страница 78 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VIII. Работа, мощность, энергия. Выполняем тест - номер 7, страница 78.

Условие.

7. Мощность двигателя первого лифта больше мощности двигателя второго лифта, если первый лифт поднимает груз одной и той же массы:

1) с 1-го этажа на 9-й за большее время, чем второй

2) с 1-го этажа на 9-й за то же время, что и второй

3) с 1-го этажа на 9-й за меньшее время, чем второй

4) с 1-го этажа на 4-й за время, превышающее время поднятия второго лифта с 5-го этажа на 9-й

Решение.

Дано:

Мощность двигателя первого лифта: $N_1$
Мощность двигателя второго лифта: $N_2$
Масса груза для первого лифта: $m_1$
Масса груза для второго лифта: $m_2$
Условие задачи: $N_1 > N_2$ и $m_1 = m_2 = m$.

Найти:

При каком из предложенных условий выполняется соотношение $N_1 > N_2$.

Решение:

Мощность $\text{N}$ определяется как отношение работы $\text{A}$ ко времени $\text{t}$, за которое эта работа была совершена. Формула мощности: $N = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая лифтом при подъеме груза на высоту $\text{h}$, равна изменению потенциальной энергии груза и рассчитывается по формуле: $A = mgh$, где $\text{m}$ - масса груза, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Таким образом, формула для мощности двигателя лифта имеет вид: $N = \frac{mgh}{t}$

По условию задачи мощность первого лифта больше мощности второго ($N_1 > N_2$), а массы грузов равны ($m_1 = m_2 = m$). Подставим формулу мощности в неравенство: $\frac{mgh_1}{t_1} > \frac{mgh_2}{t_2}$

где $h_1$ и $t_1$ — высота подъема и время первого лифта, а $h_2$ и $t_2$ — второго.

Рассмотрим каждый из предложенных вариантов.

① с 1-го этажа на 9-й за большее время, чем второй

В этом случае оба лифта поднимают груз на одну и ту же высоту (с 1-го по 9-й этаж), следовательно, совершают одинаковую работу. Пусть высота одного этажа равна $h_0$, тогда $h_1 = h_2 = (9-1)h_0 = 8h_0$. Совершенная работа $A_1 = A_2 = A$. По условию этого пункта, время первого лифта больше: $t_1 > t_2$. Сравним мощности: $N_1 = \frac{A}{t_1}$ и $N_2 = \frac{A}{t_2}$. Так как знаменатель $t_1$ больше знаменателя $t_2$, а числители равны, то дробь $\frac{A}{t_1}$ будет меньше дроби $\frac{A}{t_2}$. Следовательно, $N_1 < N_2$. Это противоречит условию задачи.

② с 1-го этажа на 9-й за то же время, что и второй

Здесь, как и в первом пункте, работа, совершаемая лифтами, одинакова: $A_1 = A_2 = A$. Время подъема также одинаково: $t_1 = t_2 = t$. Сравним мощности: $N_1 = \frac{A}{t}$ и $N_2 = \frac{A}{t}$. Следовательно, $N_1 = N_2$. Это противоречит условию задачи.

③ с 1-го этажа на 9-й за меньшее время, чем второй

Совершаемая работа лифтами снова одинакова: $A_1 = A_2 = A$. По условию этого пункта, время первого лифта меньше: $t_1 < t_2$. Сравним мощности: $N_1 = \frac{A}{t_1}$ и $N_2 = \frac{A}{t_2}$. Так как знаменатель $t_1$ меньше знаменателя $t_2$, а числители равны, то дробь $\frac{A}{t_1}$ будет больше дроби $\frac{A}{t_2}$. Следовательно, $N_1 > N_2$. Это полностью соответствует условию задачи.

④ с 1-го этажа на 4-й за время, превышающее время поднятия второго лифта с 5-го этажа на 9-й

В этом случае лифты поднимают грузы на разную высоту. Пусть высота одного этажа равна $h_0$. Высота подъема первого лифта: $h_1 = (4-1)h_0 = 3h_0$. Высота подъема второго лифта: $h_2 = (9-5)h_0 = 4h_0$. Работа первого лифта: $A_1 = mg(3h_0)$. Работа второго лифта: $A_2 = mg(4h_0)$. По условию, время первого лифта больше: $t_1 > t_2$. Сравним мощности: $N_1 = \frac{3mgh_0}{t_1}$ и $N_2 = \frac{4mgh_0}{t_2}$. Мы видим, что первый лифт совершает меньшую работу ($A_1 < A_2$) за большее время ($t_1 > t_2$). Оба этих фактора ведут к уменьшению мощности. Очевидно, что мощность первого лифта будет меньше мощности второго: $N_1 < N_2$. Это противоречит условию задачи.

Таким образом, единственное условие, при котором мощность двигателя первого лифта будет больше мощности второго — это если он совершит ту же работу за меньшее время.

Ответ: 3