Номер 3, страница 77 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VII. Закон Архимеда. Плавание тел. Решаем задачи - номер 3, страница 77.

Условие.

3.. Известно, что на любое тело в воздухе действует выталкивающая сила, которой чаще всего можно пренебречь. Поставим перед собой задачу точного взвешивания тела, изготовленного из определённого вещества (например, из дерева), с учётом этой силы. Тогда из какого вещества следует сделать гирьки, чтобы не пришлось вводить поправку на потерю веса в воздухе?

ПОДВЕДЁМ ИТОГИ

$6 + 8 + 11 + 15 + 7 = 47$

$\circ + \circ + \circ + \circ + \circ = \circ$

Решение.

Решение

На любое тело, помещённое в воздух, действуют две основные вертикальные силы: сила тяжести $F_g$, направленная вниз, и выталкивающая сила Архимеда $F_A$, направленная вверх. Сила тяжести определяется как $F_g = m \cdot g$, где $\text{m}$ – масса тела, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Выталкивающая сила равна весу вытесненного воздуха: $F_A = \rho_{возд} \cdot g \cdot V$, где $\rho_{возд}$ – плотность воздуха, а $\text{V}$ – объём тела.

При взвешивании на рычажных весах равновесие достигается тогда, когда силы, действующие на обе чаши, равны. Эти силы представляют собой вес тел в воздухе, то есть разность между силой тяжести и выталкивающей силой: $P = F_g - F_A$.

Пусть на одной чаше весов находится взвешиваемое тело (индекс «т»), а на другой — набор гирек (индекс «г»). Условие равновесия весов можно записать так:

$P_т = P_г$

$F_{g,т} - F_{A,т} = F_{g,г} - F_{A,г}$

Подставим выражения для сил:

$m_т \cdot g - \rho_{возд} \cdot g \cdot V_т = m_г \cdot g - \rho_{возд} \cdot g \cdot V_г$

Сократив обе части уравнения на $\text{g}$, получим:

$m_т - \rho_{возд} \cdot V_т = m_г - \rho_{возд} \cdot V_г$

Вопрос задачи заключается в том, как избежать необходимости вводить поправку на потерю веса в воздухе. Это означает, что мы хотим, чтобы в момент равновесия весов истинная масса тела была равна номинальной массе гирек, то есть $m_т = m_г$. Подставим это условие в уравнение равновесия:

$m_т - \rho_{возд} \cdot V_т = m_т - \rho_{возд} \cdot V_г$

Вычитая $m_т$ из обеих частей, получаем:

$-\rho_{возд} \cdot V_т = -\rho_{возд} \cdot V_г$

Это равенство выполняется, только если объёмы тела и гирек равны: $V_т = V_г$.

Теперь вспомним, что масса, плотность ($\rho$) и объём тела связаны соотношением $V = m / \rho$. Подставим это выражение в равенство объёмов:

$\frac{m_т}{\rho_т} = \frac{m_г}{\rho_г}$

Так как мы исходили из условия $m_т = m_г$, для выполнения этого равенства необходимо, чтобы плотности взвешиваемого тела и материала гирек были также равны:

$\rho_т = \rho_г$

Таким образом, для точного взвешивания тела без учёта поправки на выталкивающую силу воздуха, гирьки должны быть изготовлены из материала с той же плотностью, что и взвешиваемое тело.

Ответ: Чтобы не пришлось вводить поправку на потерю веса в воздухе, гирьки следует делать из вещества, имеющего такую же плотность, как и вещество взвешиваемого тела.