Номер 6, страница 75 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VII. Закон Архимеда. Плавание тел. Считаем и сравниваем - номер 6, страница 75.

Условие.

6. На одну чашу весов положили ненадутый детский шарик, а на другую — точно такой же шарик, но надутый. Будут ли весы в равновесии?

Решение.

Решение

Весы не будут находиться в равновесии. Чаша, на которой лежит надутый шарик, опустится ниже, так как, вопреки интуиции, он окажется тяжелее.

Для объяснения этого явления необходимо учесть два основных фактора: массу воздуха, которым наполнили шарик, и выталкивающую силу (силу Архимеда), действующую на шарик со стороны окружающего воздуха.

1. Масса. Масса надутого шарика больше массы ненадутого. Она складывается из массы резиновой оболочки ($m_{оболочки}$) и массы воздуха внутри него ($m_{воздуха}$). Полная масса надутого шарика равна $M_{надутый} = m_{оболочки} + m_{воздуха}$. Масса ненадутого шарика равна просто $M_{ненадутый} = m_{оболочки}$. Так как воздух имеет массу, $M_{надутый} > M_{ненадутый}$.

2. Сила Архимеда. На любое тело, погруженное в жидкость или газ (в данном случае, в воздух), действует выталкивающая сила, направленная вверх. Эта сила равна весу вытесненного телом воздуха: $F_А = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V_{тела}$, где $\rho_{воздуха}$ — плотность окружающего воздуха, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $V_{тела}$ — объем тела.

Весы измеряют не силу тяжести, а результирующую силу (вес), которая равна силе тяжести за вычетом выталкивающей силы Архимеда.

Для ненадутого шарика его объем $V_{ненадутый}$ очень мал, поэтому выталкивающая сила, действующая на него, пренебрежимо мала. Вес, который показывают весы, практически равен его силе тяжести: $W_{ненадутый} \approx M_{ненадутый} \cdot g = m_{оболочки} \cdot g$.

Для надутого шарика его объем $V_{надутый}$ значителен, и выталкивающую силу необходимо учитывать. Вес, который покажут весы, будет равен: $W_{надутый} = (M_{надутый} \cdot g) - F_А = (m_{оболочки} + m_{воздуха})g - \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V_{надутый}$.

Массу воздуха внутри шарика можно выразить через его плотность и объем: $m_{воздуха} = \rho_{внутри} \cdot V_{надутый}$. Важно отметить, что плотность воздуха внутри шарика ($\rho_{внутри}$) немного выше плотности окружающего воздуха ($\rho_{воздуха}$), так как воздух внутри сжат упругой резиновой оболочкой.

Подставим это выражение в формулу для веса надутого шарика:
$W_{надутый} = (m_{оболочки} + \rho_{внутри} \cdot V_{надутый})g - \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V_{надутый}$
$W_{надутый} = m_{оболочки}g + (\rho_{внутри} - \rho_{воздуха})gV_{надутый}$

Поскольку плотность воздуха внутри шарика больше, чем снаружи ($\rho_{внутри} > \rho_{воздуха}$), то второе слагаемое $(\rho_{внутри} - \rho_{воздуха})gV_{надутый}$ является положительной величиной.

Это означает, что вес надутого шарика ($W_{надутый}$) больше, чем вес одной только его оболочки ($m_{оболочки}g$), который мы приняли за вес ненадутого шарика. Таким образом, $W_{надутый} > W_{ненадутый}$.

Ответ: Весы не будут в равновесии. Перевесит чаша с надутым шариком.