Номер 3, страница 73 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VII. Закон Архимеда. Плавание тел. Считаем и сравниваем - номер 3, страница 73.

Условие.

3. Вес тела, полностью погружённого в жидкость, в 3 раза меньше веса этого тела в воздухе. Сравните плотность тела и плотность жидкости.

Решение.

Дано:

Вес тела в жидкости ($P_ж$) в 3 раза меньше веса тела в воздухе ($P_в$), то есть $P_в = 3 \cdot P_ж$. Тело полностью погружено в жидкость.

Найти:

Сравнить плотность тела ($\rho_т$) и плотность жидкости ($\rho_ж$), то есть найти их отношение $\frac{\rho_т}{\rho_ж}$.

Решение:

Вес тела в воздухе (считая его равным силе тяжести) определяется по формуле:

$P_в = m_т \cdot g = \rho_т \cdot V \cdot g$

где $m_т$ – масса тела, $\text{V}$ – объем тела, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Вес тела, полностью погруженного в жидкость, равен разности между силой тяжести и выталкивающей силой (силой Архимеда $F_A$):

$P_ж = P_в - F_A$

Сила Архимеда, действующая на полностью погруженное тело, равна весу вытесненной жидкости:

$F_A = m_ж \cdot g = \rho_ж \cdot V \cdot g$

По условию задачи $P_ж = \frac{P_в}{3}$. Подставим это в формулу для веса в жидкости:

$\frac{P_в}{3} = P_в - F_A$

Выразим отсюда силу Архимеда:

$F_A = P_в - \frac{P_в}{3} = \frac{2}{3} P_в$

Теперь подставим в это равенство формулы для $F_A$ и $P_в$:

$\rho_ж \cdot V \cdot g = \frac{2}{3} (\rho_т \cdot V \cdot g)$

Сократим общие множители $V \cdot g$ в обеих частях уравнения (поскольку объем тела и ускорение свободного падения не равны нулю):

$\rho_ж = \frac{2}{3} \rho_т$

Чтобы сравнить плотности, найдем их отношение. Выразим $\rho_т$ через $\rho_ж$:

$\rho_т = \frac{3}{2} \rho_ж = 1.5 \cdot \rho_ж$

Ответ: Плотность тела в 1,5 раза больше плотности жидкости.