Номер 7, страница 75 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VII. Закон Архимеда. Плавание тел. Считаем и сравниваем - номер 7, страница 75.

Условие.

7. Два одинаковых ведра наполнены водой до краёв, причём в одном из них плавает деревянный брусок. Какое из вёдер перевесит, если их разместить на рычажных весах?

Решение.

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся законом Архимеда и условием плавания тел.
Вес первого ведра $P_1$ равен сумме веса самого ведра $P_{в}$ и веса налитой в него до краев воды $P_{воды1}$.
$P_1 = P_{в} + P_{воды1}$
Вес второго ведра $P_2$ складывается из веса того же самого ведра $P_{в}$, веса плавающего в нем деревянного бруска $P_{бруска}$ и веса оставшейся воды $P_{воды2}$.
$P_2 = P_{в} + P_{бруска} + P_{воды2}$
Поскольку брусок плавает в воде, на него действует выталкивающая сила (сила Архимеда $F_A$), которая уравновешивает его вес (силу тяжести $P_{бруска}$).
$F_A = P_{бруска}$
Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила равна весу жидкости, вытесненной телом. Так как второе ведро изначально тоже было наполнено до краев, при помещении в него бруска часть воды вылилась. Вес этой вылившейся воды $P_{выт.воды}$ равен силе Архимеда.
$F_A = P_{выт.воды}$
Из двух последних равенств следует, что вес плавающего бруска в точности равен весу воды, которую он вытеснил:
$P_{бруска} = P_{выт.воды}$
Таким образом, во втором ведре плавающий брусок занял место вылившейся воды, причем их веса оказались одинаковы. Общий вес системы "ведро + вода + брусок" не изменился по сравнению с первоначальным весом системы "ведро + вода".
Математически это выглядит так:
Вес воды, оставшейся во втором ведре $P_{воды2}$, равен весу воды в первом ведре $P_{воды1}$ за вычетом веса вылившейся воды $P_{выт.воды}$.
$P_{воды2} = P_{воды1} - P_{выт.воды}$
Подставим это в формулу для веса второго ведра:
$P_2 = P_{в} + P_{бруска} + (P_{воды1} - P_{выт.воды})$
Так как $P_{бруска} = P_{выт.воды}$, то:
$P_2 = P_{в} + P_{выт.воды} + P_{воды1} - P_{выт.воды} = P_{в} + P_{воды1}$
Сравнивая выражения для $P_1$ и $P_2$, видим, что они равны:
$P_1 = P_2$
Следовательно, весы будут в равновесии.

Ответ: Весы будут находиться в равновесии, ни одно из вёдер не перевесит. Вес плавающего деревянного бруска равен весу вытесненной им воды.