Номер 1, страница 76 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VII. Закон Архимеда. Плавание тел. Решаем задачи - номер 1, страница 76.

Условие.

1. Парафиновый кубик, имеющий длину ребра 5 см, плавает в воде. Какая часть кубика выступает над водой? Плотность парафина $0,9 \text{ г/см}^3$.

Решение.

Дано:

Длина ребра кубика, $a = 5$ см
Плотность парафина, $ρ_п = 0,9$ г/см³
Плотность воды (пресной), $ρ_в = 1$ г/см³

Перевод в систему СИ:
$a = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$
$ρ_п = 0,9 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$ρ_в = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Часть объёма кубика, выступающую над водой - $\frac{V_{надв}}{V}$

Решение:

Когда тело плавает в жидкости, это означает, что действующая на него сила тяжести уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда).

Запишем условие плавания тела: $F_т = F_А$.

Сила тяжести, действующая на парафиновый кубик, вычисляется по формуле: $F_т = m_п \cdot g = ρ_п \cdot V \cdot g$, где $\text{V}$ – полный объём кубика, $ρ_п$ – плотность парафина, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу вытесненной телом жидкости: $F_А = ρ_в \cdot g \cdot V_{погр}$, где $V_{погр}$ – объём погружённой (находящейся под водой) части кубика, а $ρ_в$ – плотность воды.

Приравниваем выражения для силы тяжести и силы Архимеда: $ρ_п \cdot V \cdot g = ρ_в \cdot g \cdot V_{погр}$

Сокращаем в обеих частях уравнения ускорение свободного падения $\text{g}$: $ρ_п \cdot V = ρ_в \cdot V_{погр}$

Из этого равенства можно найти, какая часть объёма кубика погружена в воду. Для этого выразим отношение $\frac{V_{погр}}{V}$: $\frac{V_{погр}}{V} = \frac{ρ_п}{ρ_в}$

Подставим числовые значения плотностей. Можно использовать значения как в г/см³, так и в кг/м³, так как их отношение будет одинаковым: $\frac{V_{погр}}{V} = \frac{900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,9$

Таким образом, 0,9 (или 90%) объёма кубика находится под водой.

Полный объём кубика $\text{V}$ складывается из объёма погружённой части $V_{погр}$ и объёма надводной части $V_{надв}$: $V = V_{погр} + V_{надв}$

Нас интересует часть кубика, которая выступает над водой, то есть отношение $\frac{V_{надв}}{V}$. Выразим объём надводной части: $V_{надв} = V - V_{погр}$. Тогда искомое отношение: $\frac{V_{надв}}{V} = \frac{V - V_{погр}}{V} = 1 - \frac{V_{погр}}{V}$

Подставляем ранее найденное значение для погружённой части: $\frac{V_{надв}}{V} = 1 - 0,9 = 0,1$

Обратим внимание, что длина ребра кубика ($a = 5$ см) является избыточным данным для нахождения относительной части объёма, выступающей над водой.

Ответ: над водой выступает 0,1 часть объёма кубика.