Номер 5, страница 74 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VII. Закон Архимеда. Плавание тел. Считаем и сравниваем - номер 5, страница 74.

Условие.

5. Какое из двух тел одинаковой массы: деревянное или железное — вытеснит больший объём воды при опускании в воду? Обоснуйте свой ответ.

Решение.

Дано:

$m_д$ — масса деревянного тела

$m_ж$ — масса железного тела

$\rho_д$ — плотность дерева

$\rho_ж$ — плотность железа

По условию: $m_д = m_ж = m$

Найти:

Сравнить объёмы воды, вытесненные деревянным ($V_{выт.д}$) и железным ($V_{выт.ж}$) телами.

Решение:

Согласно закону Архимеда, объём воды, вытесненный полностью погруженным телом, равен объёму этого тела. Следовательно, чтобы ответить на вопрос задачи, нам нужно сравнить объёмы деревянного и железного тел.

Масса ($\text{m}$), объём ($\text{V}$) и плотность ($\rho$) тела связаны соотношением:

$m = \rho \cdot V$

Отсюда можно выразить объём:

$V = \frac{m}{\rho}$

Применим эту формулу к обоим телам. Поскольку их массы равны ($m_д = m_ж = m$), получаем:

Объём деревянного тела: $V_д = \frac{m}{\rho_д}$

Объём железного тела: $V_ж = \frac{m}{\rho_ж}$

Известно, что плотность дерева намного меньше плотности железа ($\rho_д < \rho_ж$). Например, плотность сосны около $500 \frac{кг}{м^3}$, а плотность железа — около $7800 \frac{кг}{м^3}$.

Из формулы $V = \frac{m}{\rho}$ следует, что при одинаковой массе объём обратно пропорционален плотности. Это значит, что тело с меньшей плотностью будет иметь больший объём.

Так как $\rho_д < \rho_ж$, то для одинаковой массы $\text{m}$ выполняется неравенство:

$\frac{m}{\rho_д} > \frac{m}{\rho_ж}$

Это означает, что $V_д > V_ж$.

Поскольку объём вытесненной воды равен объёму тела, то деревянное тело, имея больший объём, вытеснит и больший объём воды.

Ответ: Больший объём воды вытеснит деревянное тело. Это связано с тем, что при одинаковой массе объём деревянного тела больше объёма железного, так как плотность дерева значительно меньше плотности железа.