Номер 4, страница 74 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VII. Закон Архимеда. Плавание тел. Считаем и сравниваем - номер 4, страница 74.

Условие.

4. Во сколько раз вес тела в жидкости отличается от силы тяжести, действующей на это тело, если плотность тела в 2 раза больше плотности жидкости?

Решение.

Дано:

$\rho_т = 2 \cdot \rho_ж$

где $\rho_т$ — плотность тела, а $\rho_ж$ — плотность жидкости.

Найти:

$\frac{F_{тяж}}{P}$ — отношение силы тяжести, действующей на тело, к его весу в жидкости.

Решение:

Сила тяжести ($F_{тяж}$), действующая на тело, определяется по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g = \rho_т \cdot V \cdot g$,

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{V}$ — его объем, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Вес тела в жидкости ($\text{P}$) — это разность между силой тяжести ($F_{тяж}$) и выталкивающей силой Архимеда ($F_A$):

$P = F_{тяж} - F_A$

Сила Архимеда ($F_A$) равна весу жидкости, вытесненной телом:

$F_A = \rho_ж \cdot g \cdot V_{погр}$,

где $V_{погр}$ — объем погруженной части тела.

Поскольку плотность тела в 2 раза больше плотности жидкости ($\rho_т > \rho_ж$), тело полностью погрузится в жидкость. Следовательно, объем погруженной части тела равен его полному объему: $V_{погр} = V$.

Тогда сила Архимеда равна:

$F_A = \rho_ж \cdot g \cdot V$

Подставим выражения для сил в формулу веса тела в жидкости:

$P = \rho_т \cdot V \cdot g - \rho_ж \cdot V \cdot g = (\rho_т - \rho_ж) \cdot V \cdot g$

Чтобы найти, во сколько раз вес тела в жидкости отличается от силы тяжести, найдем их отношение:

$\frac{F_{тяж}}{P} = \frac{\rho_т \cdot V \cdot g}{(\rho_т - \rho_ж) \cdot V \cdot g}$

Сократив одинаковые множители ($V \cdot g$), получим:

$\frac{F_{тяж}}{P} = \frac{\rho_т}{\rho_т - \rho_ж}$

Теперь подставим в это соотношение условие задачи $\rho_т = 2 \cdot \rho_ж$:

$\frac{F_{тяж}}{P} = \frac{2 \cdot \rho_ж}{2 \cdot \rho_ж - \rho_ж} = \frac{2 \cdot \rho_ж}{\rho_ж} = 2$

Таким образом, сила тяжести в 2 раза больше веса тела в жидкости, или, что то же самое, вес тела в жидкости в 2 раза меньше силы тяжести.

Ответ: Вес тела в жидкости в 2 раза меньше силы тяжести, действующей на это тело.