Номер 2, страница 76 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VII. Закон Архимеда. Плавание тел. Решаем задачи - номер 2, страница 76.

Условие.

2. Цилиндрический пенал из пластмассы объёмом $250 \text{ см}^3$ весит $0,2 \text{ Н}$. Какой минимальный груз нужно поместить внутрь пенала, чтобы он утонул в воде?

Решение.

Дано:

Объем пенала: $V = 250 \text{ см}^3$

Вес пенала: $P_п = 0.2 \text{ Н}$

Плотность воды: $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$V = 250 \text{ см}^3 = 250 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 250 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.00025 \text{ м}^3$

Найти:

Минимальный вес груза: $P_г$ - ?

Решение:

Для того чтобы тело утонуло в жидкости, его суммарная сила тяжести должна быть больше или равна выталкивающей силе (силе Архимеда), действующей на него при полном погружении. Минимальный вес груза соответствует случаю, когда суммарная сила тяжести равна силе Архимеда. В этом случае пенал будет плавать, полностью погрузившись в воду.

Условие плавания тела при полном погружении выглядит так:

$P_{общ} = F_А$

где $P_{общ}$ - общий вес пенала с грузом, а $F_А$ - максимальная выталкивающая сила.

Общий вес складывается из веса самого пенала $P_п$ и веса помещенного внутрь груза $P_г$:

$P_{общ} = P_п + P_г$

Сила Архимеда, действующая на полностью погруженное тело, определяется по формуле:

$F_А = \rho_в \cdot g \cdot V$

где $\rho_в$ - плотность воды, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $\text{V}$ - объем пенала (равный объему вытесненной воды).

Объединим формулы, чтобы найти минимально необходимый вес груза:

$P_п + P_г = \rho_в \cdot g \cdot V$

Выразим отсюда искомый вес груза $P_г$:

$P_г = \rho_в \cdot g \cdot V - P_п$

Подставим числовые значения и произведем расчеты. Сначала вычислим выталкивающую силу:

$F_А = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.00025 \text{ м}^3 = 2.5 \text{ Н}$

Теперь можем найти минимальный вес груза:

$P_г = 2.5 \text{ Н} - 0.2 \text{ Н} = 2.3 \text{ Н}$

Ответ: минимальный вес груза, который нужно поместить внутрь пенала, чтобы он утонул, составляет 2.3 Н.