Номер 5, страница 72 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VII. Закон Архимеда. Плавание тел. Смотрим и думаем - номер 5, страница 72.

Условие.

5. Рассмотрите рисунок. В сосуде находятся вода и масло, не смешивающиеся между собой, и плавает деревянный брусок. Что произойдёт с бруском, если из сосуда откачать масло? Выберите верный рисунок и обоснуйте свой ответ.

Решение.

Дано:

Сосуд с двумя несмешивающимися жидкостями: водой и маслом.
В жидкостях плавает деревянный брусок.
Плотность масла: $\rho_м$.
Плотность воды: $\rho_в$.
Плотность бруска: $\rho_б$.
Известно, что $\rho_м < \rho_б < \rho_в$.
$V_{погр,м}$ - объем бруска, погруженный в масло (до откачивания).
$V_{погр,в}$ - объем бруска, погруженный в воду (до откачивания).

Найти:

Положение бруска после откачивания масла.

Решение:

В начальном состоянии, когда в сосуде находятся и вода, и масло, на плавающий брусок действует сила тяжести $F_g$, направленная вниз, и две выталкивающие (архимедовы) силы, направленные вверх: $F_{А,в}$ со стороны воды и $F_{А,м}$ со стороны масла.
Условие плавания тела (равновесия) в этом случае выглядит так:
$F_g = F_{А,в} + F_{А,м}$
Сила тяжести бруска $F_g = m_б g = \rho_б V_б g$, где $m_б$ – масса бруска, $V_б$ – его полный объем, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.
Выталкивающие силы определяются как $F_{А,в} = \rho_в g V_{погр,в}$ и $F_{А,м} = \rho_м g V_{погр,м}$, где $V_{погр,в}$ и $V_{погр,м}$ – объемы частей бруска, погруженных в воду и масло соответственно.
Таким образом, $\rho_б V_б g = \rho_в g V_{погр,в} + \rho_м g V_{погр,м}$.

После того как масло откачали, брусок плавает только в воде. Сила тяжести $F_g$ осталась прежней, но теперь ее уравновешивает только одна выталкивающая сила со стороны воды, $F'_{А,в}$.
Новое условие равновесия:
$F_g = F'_{А,в}$
Здесь $F'_{А,в} = \rho_в g V'_{погр,в}$, где $V'_{погр,в}$ – новый объем бруска, погруженный в воду.
Тогда $\rho_б V_б g = \rho_в g V'_{погр,в}$.

Так как сила тяжести бруска не изменилась, то и суммарная выталкивающая сила, действующая на него, должна остаться той же. Приравняем суммарные выталкивающие силы в обоих случаях:
$F_{А,в} + F_{А,м} = F'_{А,в}$
$\rho_в g V_{погр,в} + \rho_м g V_{погр,м} = \rho_в g V'_{погр,в}$
Сократив обе части на $\text{g}$, получим:
$\rho_в V_{погр,в} + \rho_м V_{погр,м} = \rho_в V'_{погр,в}$
Отсюда можно выразить новый погруженный в воду объем:
$V'_{погр,в} = V_{погр,в} + \frac{\rho_м}{\rho_в} V_{погр,м}$
Поскольку плотность масла $\rho_м$ и объем $V_{погр,м}$ положительны, слагаемое $\frac{\rho_м}{\rho_в} V_{погр,м}$ больше нуля. Следовательно, новый объем, погруженный в воду, будет больше первоначального: $V'_{погр,в} > V_{погр,в}$.
Это означает, что брусок опустится глубже в воду.
Иными словами, когда масло убрали, исчезла поддерживающая сила с его стороны. Чтобы скомпенсировать эту потерю и остаться на плаву, брусок должен погрузиться глубже в более плотную жидкость (воду), чтобы вытеснить больший ее объем и тем самым увеличить выталкивающую силу до величины, равной своему весу.
Такое поведение бруска изображено на рисунке 1.

Ответ: Верный рисунок — 1. После откачивания масла брусок погрузится в воду глубже. Это произойдет потому, что исчезнет выталкивающая сила со стороны масла, и для сохранения равновесия (плавания) брусок должен будет вытеснить больший объем воды, чтобы увеличить выталкивающую силу со стороны воды до значения, равного весу бруска.