Номер 4, страница 70 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VII. Закон Архимеда. Плавание тел. Работаем с текстом - номер 4, страница 70.

Условие.

4. Установите, чему была равна грузоподъёмность этого воздушного шара.

Знаменитый учёный Жак Александр Сезар Шарль стал одним из первых наполнять воздушные шары водородом. Он считал, что дымный воздух — это не лучшее решение, ведь горячий воздух остывает, а водород во много раз легче воздуха и обеспечивает большую подъёмную силу. Первый полёт человека на воздушном шаре — «шарльере» состоялся 1 декабря 1873 г. Шар объёмом $300 \text{ м}^3$ имел диаметр более $9 \text{ м}$. В полёт на нём отправились сам профессор и его помощник. Пролетев около $40 \text{ км}$, они благополучно опустились на Землю. Жак Шарль установил рекорд высоты подъёма воздушного шара — $2750 \text{ м}$ и рекорд дальности полёта — $43 \text{ км}$.

Решение.

Дано:

Объём шара, $V = 300 \text{ м}^3$

Газ в шаре — водород.

Плотность воздуха при нормальных условиях, $\rho_{в} \approx 1,29 \text{ кг/м}^3$

Плотность водорода при нормальных условиях, $\rho_{г} \approx 0,09 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

Найти:

Грузоподъёмность шара, $m_{гр}$

Решение:

Грузоподъёмность воздушного шара — это максимальная масса груза, который он может поднять. Она определяется подъёмной силой, которая, в свою очередь, является разностью между выталкивающей силой (силой Архимеда) и весом газа, наполняющего шар. Эта подъёмная сила должна уравновесить вес конструкции шара (оболочки, корзины, такелажа) и вес полезного груза (пассажиров, оборудования).

1. Сначала найдём выталкивающую силу (силу Архимеда), действующую на шар. Она равна весу воздуха, вытесненного шаром:

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

2. Затем найдём вес водорода, которым наполнен шар:

$P_г = m_г \cdot g = \rho_{г} \cdot V \cdot g$

3. Подъёмная сила $F_{под}$ — это разность между силой Архимеда и весом газа:

$F_{под} = F_A - P_г = \rho_{в} \cdot g \cdot V - \rho_{г} \cdot V \cdot g = (\rho_{в} - \rho_{г}) \cdot g \cdot V$

Эта сила идёт на подъём самого шара и полезного груза. Так как в задаче не дана масса конструкции шара (оболочки, корзины и т.д.), мы можем рассчитать максимальную массу, которую может поднять газ в оболочке. Эта величина и будет являться общей грузоподъёмностью.

Масса, соответствующая этой подъёмной силе, равна:

$M_{под} = \frac{F_{под}}{g} = \frac{(\rho_{в} - \rho_{г}) \cdot g \cdot V}{g} = (\rho_{в} - \rho_{г}) \cdot V$

Подставим числовые значения:

$M_{под} = (1,29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 0,09 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot 300 \text{ м}^3 = 1,2 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 300 \text{ м}^3 = 360 \text{ кг}$

Эта масса (360 кг) включает в себя массу конструкции шара (оболочка, корзина, веревки) и массу полезного груза (два человека и оборудование).

Ответ:

Максимальная масса, которую мог поднять шар (общая грузоподъёмность, включающая массу конструкции и полезного груза), равна 360 кг.