Номер 3, страница 68 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VII. Закон Архимеда. Плавание тел. Выполняем тест - номер 3, страница 68.

Условие.

3. К коромыслу весов подвешены два алюминиевых цилиндра одинакового объёма. Если один цилиндр поместить в воду, а другой — в масло, то:

1) равновесие не нарушится

2) цилиндр, помещённый в воду, опустится вниз

3) цилиндр, помещённый в масло, опустится вниз

Решение.

Дано:

Цилиндр 1 и Цилиндр 2.

Материал: алюминий ($\rho_{ал}$).

Объёмы: $V_1 = V_2 = V$.

Массы: $m_1 = m_2 = m$, так как $m = \rho_{ал} \cdot V$.

Цилиндр 1 погружён в воду (плотность $\rho_{воды}$).

Цилиндр 2 погружён в масло (плотность $\rho_{масла}$).

Известно, что плотность воды больше плотности масла: $\rho_{воды} > \rho_{масла}$.

Найти:

Как изменится положение коромысла весов, то есть какой из цилиндров перевесит.

Решение:

Изначально весы находятся в равновесии, так как на оба плеча действует одинаковая сила тяжести, поскольку цилиндры сделаны из одного материала и имеют одинаковый объём, а значит, и одинаковую массу: $F_{g1} = F_{g2} = F_g = mg$.

Когда цилиндры погружают в жидкости, на каждый из них начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Величина силы Архимеда рассчитывается по формуле:

$F_А = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_т$

где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $V_т$ — объём погружённой части тела. В нашем случае цилиндры погружены полностью, поэтому $V_т = V$.

Сила, действующая на каждое плечо весов (вес тела в жидкости), теперь равна разности силы тяжести и выталкивающей силы:

$P = F_g - F_А$

Для цилиндра, погружённого в воду:

Выталкивающая сила: $F_{А, воды} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$.

Вес в воде: $P_{воды} = F_g - F_{А, воды} = F_g - \rho_{воды} \cdot g \cdot V$.

Для цилиндра, погружённого в масло:

Выталкивающая сила: $F_{А, масла} = \rho_{масла} \cdot g \cdot V$.

Вес в масле: $P_{масла} = F_g - F_{А, масла} = F_g - \rho_{масла} \cdot g \cdot V$.

Чтобы определить, как нарушится равновесие, сравним веса $P_{воды}$ и $P_{масла}$. Для этого сначала сравним выталкивающие силы. Плотность воды (около $1000 \, \text{кг/м}^3$) больше плотности масла (около $800-920 \, \text{кг/м}^3$), то есть $\rho_{воды} > \rho_{масла}$.

Поскольку объёмы цилиндров $\text{V}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ одинаковы, то выталкивающая сила в воде будет больше, чем в масле:

$F_{А, воды} > F_{А, масла}$

Теперь сравним веса цилиндров в жидкостях. Так как из одинаковой силы тяжести $F_g$ в первом случае мы вычитаем большую величину ($F_{А, воды}$), а во втором — меньшую ($F_{А, масла}$), то вес цилиндра в воде окажется меньше веса цилиндра в масле:

$P_{воды} < P_{масла}$

Это означает, что сила, тянущая вниз плечо весов с цилиндром в масле, больше силы, действующей на плечо с цилиндром в воде. Следовательно, равновесие весов нарушится, и цилиндр, помещённый в масло, опустится вниз.

Ответ:

Правильным является утверждение ③: цилиндр, помещённый в масло, опустится вниз.