Номер 6, страница 65 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Атмосфера и атмосферное давление. Считаем и сравниваем - номер 6, страница 65.

Условие.

6. Сравните высоту ртутного столба в барометре на Земле при нормальном атмосферном давлении с высотой ртутного столба в барометре на Луне, если там также обеспечено нормальное атмосферное давление.

Решение.

Дано:

$P_{З}$ - атмосферное давление на Земле

$P_{Л}$ - атмосферное давление на Луне

$P_{З} = P_{Л} = P_{атм}$ (нормальное атмосферное давление)

$g_{З}$ - ускорение свободного падения на Земле ($g_{З} \approx 9.8 \, м/с^2$)

$g_{Л}$ - ускорение свободного падения на Луне ($g_{Л} \approx 1.62 \, м/с^2$)

$\rho$ - плотность ртути

Найти:

Сравнить высоту ртутного столба на Земле $h_{З}$ и на Луне $h_{Л}$.

Решение:

Давление столба жидкости (гидростатическое давление) вычисляется по формуле:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

В ртутном барометре атмосферное давление уравновешивается давлением столба ртути. По условию задачи атмосферное давление на Земле и на Луне одинаково и равно нормальному.

Для Земли можно записать:

$P_{атм} = \rho \cdot g_{З} \cdot h_{З}$

Для Луны можно записать:

$P_{атм} = \rho \cdot g_{Л} \cdot h_{Л}$

Так как левые части уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:

$\rho \cdot g_{З} \cdot h_{З} = \rho \cdot g_{Л} \cdot h_{Л}$

Плотность ртути $\rho$ — величина постоянная, поэтому ее можно сократить в обеих частях уравнения:

$g_{З} \cdot h_{З} = g_{Л} \cdot h_{Л}$

Из этого соотношения выразим высоту столба ртути на Луне $h_{Л}$:

$h_{Л} = h_{З} \cdot \frac{g_{З}}{g_{Л}}$

Известно, что ускорение свободного падения на Земле примерно в 6 раз больше, чем на Луне:

$\frac{g_{З}}{g_{Л}} \approx \frac{9.8 \, м/с^2}{1.62 \, м/с^2} \approx 6$

Подставим это значение в нашу формулу:

$h_{Л} \approx 6 \cdot h_{З}$

Это означает, что для уравновешивания одного и того же атмосферного давления на Луне, где сила тяжести значительно слабее, потребуется столб ртути примерно в 6 раз выше, чем на Земле.

Ответ: Высота ртутного столба в барометре на Луне будет примерно в 6 раз больше, чем на Земле, при условии одинакового нормального атмосферного давления.