Номер 2, страница 66 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Атмосфера и атмосферное давление. Решаем задачи - номер 2, страница 66.

Условие.

2. Вертикальная трубка с закрытым концом, частично наполненная водой, опущена открытым концом в сосуд с водой. При этом уровень воды в трубке на 40 см выше уровня воды в сосуде. Определите давление воздуха в трубке, если наружное давление нормальное.

Решение.

Дано:

$h = 40 \text{ см}$

$P_{атм} = P_{н} = 101325 \text{ Па}$ (нормальное атмосферное давление)

$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$h = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

$P_{возд}$ - ?

Решение:

В данной задаче система находится в равновесии. Это означает, что давление на любом горизонтальном уровне в сообщающейся жидкости (воде) одинаково. Выберем в качестве такого уровня поверхность воды в сосуде.

На этом уровне снаружи трубки на поверхность воды действует нормальное атмосферное давление $P_{атм}$.

Внутри трубки на этом же уровне давление создается столбом воздуха, запертым в трубке ($P_{возд}$), и столбом воды высотой $\text{h}$. Давление столба воды (гидростатическое давление) рассчитывается по формуле:

$P_{гидр} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h$

Следовательно, полное давление внутри трубки на уровне воды в сосуде равно сумме давления воздуха и гидростатического давления:

$P_{внутри} = P_{возд} + \rho_{воды} \cdot g \cdot h$

Согласно условию равновесия, давление снаружи и внутри на одном и том же уровне должно быть одинаковым:

$P_{атм} = P_{внутри}$

$P_{атм} = P_{возд} + \rho_{воды} \cdot g \cdot h$

Из этого уравнения выразим искомое давление воздуха в трубке:

$P_{возд} = P_{атм} - \rho_{воды} \cdot g \cdot h$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$P_{возд} = 101325 \text{ Па} - 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.4 \text{ м}$

Сначала вычислим гидростатическое давление столба воды:

$P_{гидр} = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.4 = 3920 \text{ Па}$

Теперь найдем давление воздуха:

$P_{возд} = 101325 \text{ Па} - 3920 \text{ Па} = 97405 \text{ Па}$

Полученное значение можно также выразить в килопаскалях:

$P_{возд} = 97.405 \text{ кПа}$

Ответ: давление воздуха в трубке составляет $97405 \text{ Па}$.