Номер 4, страница 64 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Атмосфера и атмосферное давление. Считаем и сравниваем - номер 4, страница 64.

Условие.

4. В сообщающиеся сосуды налили ртуть, после чего левое колено герметично закрыли. Когда в правое колено долили ртуть, высота столбика которой составляет 4 см, то ртуть в левом колене поднялась до отметки $\text{B}$.

Какой высоты должен быть столбик воды, налитой в правое колено вместо ртути, чтобы уровень ртути в левом колене достиг отметки $\text{B}$?

Как изменится ответ, если вместо воды налить керосин?

Решение.

Дано:

Высота столбика добавленной ртути, $h_{рт} = 4 \text{ см}$

Плотность ртути, $\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$

Плотность воды, $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Плотность керосина, $\rho_{к} = 800 \text{ кг/м}^3$

Перевод в СИ:

$h_{рт} = 0.04 \text{ м}$

Найти:

1. Высоту столбика воды, $h_{в}$

2. Высоту столбика керосина, $h_{к}$

Решение:

Согласно условию задачи, в первом случае в правое колено доливают ртуть, что приводит к подъему уровня ртути в запаянном левом колене до отметки В. Во втором и третьем случаях необходимо достичь того же уровня В, доливая воду и керосин соответственно.

Чтобы уровень ртути в левом колене поднялся до одной и той же отметки В, давление запертого воздуха в нём должно сжаться до одного и того же значения. Это означает, что дополнительное гидростатическое давление, создаваемое доливаемой жидкостью в правом колене, должно быть одинаковым во всех случаях. Это давление уравновешивает как повышение давления запертого воздуха, так и разность уровней ртути в коленах сосуда.

Таким образом, мы можем приравнять давления, создаваемые столбиками добавленной ртути, воды и керосина.

Какой высоты должен быть столбик воды, налитой в правое колено вместо ртути, чтобы уровень ртути в левом колене достиг отметки В?

Давление, создаваемое столбиком добавленной ртути высотой $h_{рт}$, рассчитывается по формуле $P_{рт} = \rho_{рт} g h_{рт}$.

Давление, создаваемое столбиком воды высотой $h_{в}$, равно $P_{в} = \rho_{в} g h_{в}$.

Приравнивая эти давления ($P_{рт} = P_{в}$), получаем:

$\rho_{рт} g h_{рт} = \rho_{в} g h_{в}$

Сократив $\text{g}$, выразим искомую высоту столбика воды:

$h_{в} = h_{рт} \frac{\rho_{рт}}{\rho_{в}}$

Подставим числовые значения:

$h_{в} = 4 \text{ см} \cdot \frac{13600 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} = 4 \text{ см} \cdot 13.6 = 54.4 \text{ см}$.

Ответ: высота столбика воды должна быть 54.4 см.

Как изменится ответ, если вместо воды налить керосин?

Рассуждая аналогично, приравниваем давление, создаваемое столбиком керосина ($P_{к}$), давлению столбика ртути ($P_{рт}$):

$P_{к} = P_{рт}$

$\rho_{к} g h_{к} = \rho_{рт} g h_{рт}$

Выражаем высоту столбика керосина $h_{к}$:

$h_{к} = h_{рт} \frac{\rho_{рт}}{\rho_{к}}$

Подставляем числовые значения:

$h_{к} = 4 \text{ см} \cdot \frac{13600 \text{ кг/м}^3}{800 \text{ кг/м}^3} = 4 \text{ см} \cdot 17 = 68 \text{ см}$.

Сравнивая результаты, видим, что требуемая высота столбика керосина (68 см) больше высоты столбика воды (54.4 см). Это объясняется тем, что плотность керосина меньше плотности воды, и для создания такого же давления требуется столбик жидкости большей высоты.

Ответ: потребуется налить столбик керосина высотой 68 см. Ответ увеличится по сравнению со случаем с водой.