Номер 3, страница 67 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Атмосфера и атмосферное давление. Решаем задачи - номер 3, страница 67.

Условие.

3. В барокамере установлен открытый чашечный ртутный барометр, который показывает нормальное атмосферное давление. Барокамеру герметизируют и в неё начинают нагнетать воздух. При этом наружный манометр показал, что в камере установилось давление, в 2,5 раза превышающее нормальное атмосферное давление. Какой минимальной высоты должна быть трубка барометра в камере, чтобы его показания соответствовали показаниям наружного манометра?

ПОДВЕДЁМ ИТОГИ

$9 + 6 + 9 + 13 + 6 = 43$

$\quad + \quad + \quad + \quad + \quad = \quad$

Решение.

Дано:

$P_{кам} = 2.5 \cdot P_{атм}$

$P_{атм}$ (нормальное атмосферное давление) $= 760 \text{ мм рт. ст.}$

Высота столба ртути при нормальном атмосферном давлении $h_{атм} = 760 \text{ мм}$.

Найти:

$L_{min}$ — минимальная высота трубки барометра.

Решение:

Давление, создаваемое столбом жидкости, определяется по формуле $P = \rho g h$, где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба жидкости. Для ртутного барометра давление измеряется высотой столба ртути, который оно может уравновесить.

При нормальном атмосферном давлении $P_{атм}$ высота столба ртути в барометре равна $h_{атм} = 760 \text{ мм}$.

$P_{атм} = \rho g h_{атм}$

В барокамере установилось давление $P_{кам}$, которое в 2,5 раза больше нормального атмосферного:

$P_{кам} = 2.5 \cdot P_{атм}$

Чтобы барометр, находящийся в камере, правильно измерил это давление, высота столба ртути в нем, которую мы обозначим $h_{кам}$, должна соответствовать давлению $P_{кам}$:

$P_{кам} = \rho g h_{кам}$

Теперь мы можем приравнять два выражения для $P_{кам}$:

$\rho g h_{кам} = 2.5 \cdot P_{атм}$

Подставим в это уравнение выражение для $P_{атм}$:

$\rho g h_{кам} = 2.5 \cdot (\rho g h_{атм})$

Сократив обе части уравнения на $\rho g$, получим соотношение между высотами столбов ртути:

$h_{кам} = 2.5 \cdot h_{атм}$

Вычислим требуемую высоту столба ртути в камере:

$h_{кам} = 2.5 \cdot 760 \text{ мм} = 1900 \text{ мм}$

Минимальная высота трубки барометра $L_{min}$ должна быть не меньше высоты ртутного столба, который она должна вместить, чтобы обеспечить наличие над ртутью вакуума (торричеллиевой пустоты) и корректное измерение. Следовательно, минимальная высота трубки равна вычисленной высоте столба ртути.

$L_{min} = h_{кам} = 1900 \text{ мм}$

Для наглядности можно перевести это значение в метры: $1900 \text{ мм} = 1.9 \text{ м}$.

Ответ: Минимальная высота трубки барометра должна быть 1900 мм (или 1,9 м).