Номер 4, страница 68 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VII. Закон Архимеда. Плавание тел. Выполняем тест - номер 4, страница 68.

Условие.

4. К коромыслу весов подвешены два цилиндра одинаковой массы: медный и железный. Весы находятся в равновесии. Если оба цилиндра одновременно поместить в воду, то:

1) железный цилиндр опустится вниз

2) медный цилиндр опустится вниз

3) равновесие не нарушится

Решение.

Дано:

Медный и железный цилиндры.
Масса медного цилиндра: $m_{м}$
Масса железного цилиндра: $m_{ж}$
$m_{м} = m_{ж} = m$
Плотность меди: $\rho_{м}$
Плотность железа: $\rho_{ж}$
Плотность воды: $\rho_{в}$

Найти:

Какой из цилиндров опустится вниз при одновременном погружении в воду?

Решение:

Изначально весы находятся в равновесии, так как массы цилиндров одинаковы ($m_{м} = m_{ж}$) и они подвешены на равных плечах рычага. Это означает, что силы тяжести, действующие на них, равны: $P_{м} = P_{ж} = mg$.

При погружении тел в жидкость на них начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Величина этой силы определяется формулой: $F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{тела}$, где $\rho_в$ — плотность жидкости (в данном случае воды), $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $V_{тела}$ — объем погруженной части тела.

Вес каждого цилиндра в воде (кажущийся вес) будет равен разности силы тяжести и силы Архимеда: $P' = P - F_A$.

Равновесие весов нарушится. Опустится тот цилиндр, чей кажущийся вес $P'$ окажется больше. Это, в свою очередь, тот цилиндр, на который действует меньшая выталкивающая сила $F_A$.

Чтобы сравнить выталкивающие силы, действующие на цилиндры, необходимо сравнить их объемы. Объем тела можно выразить через массу и плотность по формуле $V = m / \rho$.

Объем медного цилиндра: $V_{м} = m / \rho_{м}$.
Объем железного цилиндра: $V_{ж} = m / \rho_{ж}$.

Из справочных данных известно, что плотность меди больше плотности железа: $\rho_{м} > \rho_{ж}$ (примерно $8900 \text{ кг/м}^3$ против $7800 \text{ кг/м}^3$).

Поскольку массы цилиндров одинаковы ($\text{m}$), а знаменатель в формуле для объема медного цилиндра ($\rho_{м}$) больше, то объем медного цилиндра будет меньше объема железного цилиндра: $V_{м} < V_{ж}$.

Теперь сравним выталкивающие силы. Так как $F_A$ прямо пропорциональна объему $\text{V}$, то на цилиндр с меньшим объемом (медный) будет действовать меньшая выталкивающая сила: $F_{А,м} < F_{А,ж}$.

Следовательно, кажущийся вес медного цилиндра в воде будет больше, чем кажущийся вес железного цилиндра, так как из одинаковой силы тяжести $mg$ вычитается меньшая выталкивающая сила: $P'_{м} = mg - F_{А,м}$
$P'_{ж} = mg - F_{А,ж}$
Так как $F_{А,м} < F_{А,ж}$, то $P'_{м} > P'_{ж}$.

Таким образом, чаша весов с медным цилиндром перевесит и опустится вниз.

Ответ:

(2) медный цилиндр опустится вниз.