Номер 5, страница 73 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

5. Массы тележек 1 кг и 3 кг. При взаимодействии большая тележка приобрела скорость 2 м/с. Какую скорость приобрела меньшая тележка?

Дано:

Масса меньшей тележки $m_1 = 1$ кг

Масса большей тележки $m_2 = 3$ кг

Скорость большей тележки после взаимодействия $v_2 = 2$ м/с

Начальные скорости тележек до взаимодействия $u_1 = 0$ м/с, $u_2 = 0$ м/с

Найти:

Скорость меньшей тележки после взаимодействия $v_1$

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Система, состоящая из двух тележек, является замкнутой, так как мы можем пренебречь внешними силами (трением), а силы взаимодействия между тележками являются внутренними. Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным (не изменяется со временем).

Запишем закон сохранения импульса для системы из двух тележек в общем виде:

$m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$

где $m_1$ и $m_2$ — массы тележек, $u_1$ и $u_2$ — их скорости до взаимодействия, а $v_1$ и $v_2$ — их скорости после взаимодействия.

Поскольку до взаимодействия тележки покоились (это подразумевается условием задачи, так как они "приобрели" скорость в результате взаимодействия), их начальные скорости равны нулю: $u_1 = 0$ и $u_2 = 0$. Следовательно, начальный импульс всей системы равен нулю:

$P_{начальный} = m_1 \cdot 0 + m_2 \cdot 0 = 0$

После взаимодействия суммарный импульс системы стал равен $P_{конечный} = m_1 v_1 + m_2 v_2$.

Согласно закону сохранения импульса, $P_{начальный} = P_{конечный}$, поэтому:

$0 = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Выразим из этого уравнения искомую скорость меньшей тележки $v_1$. Для этого перенесем слагаемое $m_2 v_2$ в левую часть уравнения:

$m_1 v_1 = -m_2 v_2$

Теперь разделим обе части на $m_1$:

$v_1 = - \frac{m_2 v_2}{m_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$v_1 = - \frac{3 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{1 \text{ кг}}$

$v_1 = -6 \text{ м/с}$

Знак "минус" в ответе означает, что меньшая тележка после взаимодействия движется в направлении, противоположном направлению движения большей тележки. Модуль ее скорости равен 6 м/с.

Ответ: скорость меньшей тележки равна -6 м/с.