Номер 4, страница 73 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

4. Два мальчика на роликовых коньках, оттолкнувшись друг от друга, поехали в разные стороны со скоростью $3 \text{ м/с}$ и $4 \text{ м/с}$ соответственно. Масса одного мальчика $40 \text{ кг}$. Чему равна масса другого?

Дано:

$v_1 = 3$ м/с

$v_2 = 4$ м/с

$m_1 = 40$ кг

Все данные представлены в единицах СИ.

Найти:

$m_2$ — массу второго мальчика.

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Систему из двух мальчиков на роликовых коньках можно считать замкнутой, так как они взаимодействуют только друг с другом (отталкиваются), а действием внешних сил (трение, сопротивление воздуха) можно пренебречь. Сила тяжести и сила реакции опоры скомпенсированы.

До того как мальчики оттолкнулись, они находились в состоянии покоя, поэтому их общий импульс был равен нулю.

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным. Это означает, что и после толчка суммарный импульс системы двух мальчиков также будет равен нулю.

Запишем закон сохранения импульса в векторном виде:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = \vec{0}$

где $m_1$ и $m_2$ — массы мальчиков, а $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ — векторы их скоростей после толчка.

Поскольку мальчики поехали в разные стороны, их скорости направлены противоположно. Выберем ось координат $Ox$, направленную в сторону движения одного из мальчиков. Пусть это будет мальчик со скоростью $v_1$. Тогда проекция его скорости на эту ось будет положительной ($v_1$), а проекция скорости второго мальчика — отрицательной ($-v_2$).

В проекциях на ось $Ox$ уравнение примет вид:

$m_1 v_1 - m_2 v_2 = 0$

Из этого соотношения следует, что модули импульсов мальчиков равны:

$m_1 v_1 = m_2 v_2$

В условии сказано, что масса одного мальчика 40 кг. Скорости даны как 3 м/с и 4 м/с. Логично предположить, что мальчик с большей массой приобретет меньшую скорость, а с меньшей массой — большую. Однако, для однозначного решения задачи, будем считать, что мальчик массой $m_1 = 40$ кг поехал со скоростью $v_1 = 3$ м/с, а второй мальчик, массу которого ($m_2$) нужно найти, поехал со скоростью $v_2 = 4$ м/с.

Выразим искомую массу $m_2$ из уравнения:

$m_2 = \frac{m_1 v_1}{v_2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_2 = \frac{40 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}}{4 \text{ м/с}} = \frac{120}{4} \text{ кг} = 30 \text{ кг}$

Ответ: масса другого мальчика равна 30 кг.