Номер 5, страница 72 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

5. Что можно сказать о скоростях двух взаимодействующих тел? Обоснуйте ответы.

5. Что можно сказать о скоростях двух взаимодействующих тел? Обоснуйте ответы.

Решение:

При взаимодействии двух тел их скорости изменяются. Чтобы понять, как именно, обратимся к законам Ньютона.

Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми два тела действуют друг на друга в процессе взаимодействия, равны по модулю и противоположны по направлению. Если тело с массой $m_1$ действует на тело с массой $m_2$ с силой $\vec{F}_{12}$, а второе тело на первое — с силой $\vec{F}_{21}$, то:

$\vec{F}_{21} = -\vec{F}_{12}$

Согласно второму закону Ньютона ($\vec{F} = m\vec{a}$), эти силы вызывают ускорения тел $\vec{a}_1$ и $\vec{a}_2$:

$\vec{F}_{21} = m_1\vec{a}_1$

$\vec{F}_{12} = m_2\vec{a}_2$

Объединив эти три уравнения, получаем связь между ускорениями взаимодействующих тел:

$m_1\vec{a}_1 = -m_2\vec{a}_2$

Ускорение — это величина, показывающая, как быстро изменяется скорость тела за промежуток времени $\Delta t$: $\vec{a} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$. Подставим это определение в полученное равенство:

$m_1\frac{\Delta\vec{v}_1}{\Delta t} = -m_2\frac{\Delta\vec{v}_2}{\Delta t}$

Так как время взаимодействия $\Delta t$ для обоих тел одинаково, его можно сократить. В результате мы получаем выражение, связывающее изменения скоростей тел в результате взаимодействия. Это выражение является одной из форм закона сохранения импульса:

$m_1\Delta\vec{v}_1 = -m_2\Delta\vec{v}_2$

Из этого векторного равенства следует, что, во-первых, векторы изменений скоростей $\Delta\vec{v}_1$ и $\Delta\vec{v}_2$ всегда направлены в противоположные стороны. Во-вторых, отношение модулей изменений скоростей обратно пропорционально отношению масс тел:

$\frac{|\Delta v_1|}{|\Delta v_2|} = \frac{m_2}{m_1}$

Это означает, что тело с меньшей массой получит большее по модулю изменение скорости, а тело с большей массой — меньшее. Например, при отталкивании двух фигуристов на льду, более легкий фигурист приобретет большую скорость, чем более тяжелый.

Ответ: В результате взаимодействия скорости обоих тел изменяются. Изменения скоростей ($\Delta\vec{v}$) всегда направлены в противоположные стороны, а их абсолютные величины (модули) обратно пропорциональны массам тел. Тело с меньшей массой испытывает большее по модулю изменение скорости.