Номер 5, страница 64 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

5. По прямой дороге из поселка А выехал всадник, а из поселка Б навстречу ему вышел путник. Движение всадника описывается уравнением $x_1 = 20 - 4t$, а путника – уравнением $x_2 = 10 + t$. Укажите, где находится начало системы отсчета и определите, как движутся всадник и путник? Определите начальные координаты и скорость движения всадника и путника. В какой момент времени они встретятся? Определите место их встречи. Какой путь и перемещение проделал всадник? Задачу решить графически. Считайте, что расстояния заданы в км, а скорость – в км/ч.

Дано:

Уравнение движения всадника: $x_1 = 20 - 4t$

Уравнение движения путника: $x_2 = 10 + t$

Расстояния заданы в км, время в часах, скорость в км/ч.

Найти:

1. Где находится начало системы отсчета и как движутся всадник и путник.

2. Начальные координаты и скорость движения всадника и путника.

3. Момент времени встречи $t_{встр}$.

4. Место встречи $x_{встр}$.

5. Путь $L_1$ и перемещение $\Delta x_1$ всадника до встречи.

6. Решить задачу графически.

Решение:

Общий вид уравнения для равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось Ox.

1. Укажите, где находится начало системы отсчета и определите, как движутся всадник и путник?

Начало системы отсчета — это точка с координатой $x=0$. В начальный момент времени ($t=0$) всадник находится в точке с координатой $x_{01}=20$ км, а путник — в точке $x_{02}=10$ км. Следовательно, начало отсчета находится на той же прямой дороге, на расстоянии 20 км от начального положения всадника и 10 км от начального положения путника.

Для определения характера движения проанализируем знаки скоростей. Скорость всадника $v_1 = -4$ км/ч (коэффициент при $t$ в уравнении $x_1$). Знак «минус» означает, что всадник движется в направлении, противоположном положительному направлению оси Ох. Скорость путника $v_2 = +1$ км/ч (коэффициент при $t$ в уравнении $x_2$). Знак «плюс» означает, что путник движется в положительном направлении оси Ох. Поскольку всадник начинает движение из точки $x=20$ км и движется к началу координат, а путник из точки $x=10$ км и движется от начала координат, они движутся навстречу друг другу.

Ответ: Начало отсчета ($x=0$) — это точка на дороге. Всадник движется равномерно прямолинейно со скоростью 4 км/ч в отрицательном направлении оси Ox. Путник движется равномерно прямолинейно со скоростью 1 км/ч в положительном направлении оси Ox. Они движутся навстречу друг другу.

2. Определите начальные координаты и скорость движения всадника и путника.

Сравнивая уравнение движения всадника $x_1 = 20 - 4t$ с общей формулой $x(t) = x_0 + v_x t$, находим его начальную координату $x_{01}$ и скорость $v_1$.

$x_{01} = 20$ км

$v_1 = -4$ км/ч

Сравнивая уравнение движения путника $x_2 = 10 + t$ с общей формулой, находим его начальную координату $x_{02}$ и скорость $v_2$.

$x_{02} = 10$ км

$v_2 = 1$ км/ч

Ответ: Начальная координата всадника $x_{01} = 20$ км, его скорость $v_1 = -4$ км/ч. Начальная координата путника $x_{02} = 10$ км, его скорость $v_2 = 1$ км/ч.

3. В какой момент времени они встретятся?

В момент встречи $t_{встр}$ их координаты будут равны: $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$.

$20 - 4t_{встр} = 10 + t_{встр}$

$20 - 10 = 4t_{встр} + t_{встр}$

$10 = 5t_{встр}$

$t_{встр} = \frac{10}{5} = 2$ ч.

Ответ: Всадник и путник встретятся через 2 часа после начала движения.

4. Определите место их встречи.

Для нахождения координаты места встречи $x_{встр}$ подставим найденное время встречи $t_{встр} = 2$ ч в любое из двух уравнений движения.

Используя уравнение для всадника: $x_{встр} = 20 - 4 \cdot 2 = 20 - 8 = 12$ км.

Используя уравнение для путника: $x_{встр} = 10 + 2 = 12$ км.

Оба уравнения дают одинаковый результат.

Ответ: Место встречи находится в точке с координатой $x_{встр} = 12$ км.

5. Какой путь и перемещение проделал всадник?

Перемещение всадника до момента встречи равно разности между его конечной и начальной координатами:

$\Delta x_1 = x_{встр} - x_{01} = 12 \text{ км} - 20 \text{ км} = -8$ км.

Поскольку движение всадника было прямолинейным и в одном направлении (он не разворачивался), пройденный им путь $L_1$ равен модулю его перемещения:

$L_1 = |\Delta x_1| = |-8 \text{ км}| = 8$ км.

Также путь можно рассчитать как произведение модуля скорости на время движения: $L_1 = |v_1| \cdot t_{встр} = 4 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 8$ км.

Ответ: Перемещение всадника до встречи составило -8 км, а пройденный им путь равен 8 км.

6. Задачу решить графически.

Для графического решения построим графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для всадника и путника в одной системе координат. Ось абсцисс — время $t$ [ч], ось ординат — координата $x$ [км].

1. График движения всадника: $x_1 = 20 - 4t$. Это прямая линия. Найдем две точки для ее построения:

При $t=0$, $x_1=20$. Точка (0; 20).

При $t=2$, $x_1=20 - 4 \cdot 2 = 12$. Точка (2; 12).

2. График движения путника: $x_2 = 10 + t$. Это также прямая линия. Найдем две точки:

При $t=0$, $x_2=10$. Точка (0; 10).

При $t=2$, $x_2=10 + 2 = 12$. Точка (2; 12).

Построив эти две прямые на графике, мы увидим, что они пересекаются. Координаты точки пересечения графиков соответствуют времени и месту встречи движущихся объектов.

Ответ: Графики пересекаются в точке с координатами $(2; 12)$. Это означает, что встреча произойдет в момент времени $t = 2$ ч в месте с координатой $x = 12$ км. Результаты, полученные графическим методом, совпадают с аналитическим решением.