Номер 3, страница 63 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

3. Как определяется скорость прямолинейного равномерного движения тела с помощью графика зависимости $x = x(t)$?

3. При прямолинейном равномерном движении тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковое расстояние, поэтому его скорость постоянна. Уравнение, описывающее такое движение, имеет вид:

$x(t) = x_0 + v_x t$

где $x_0$ – начальная координата тела, а $v_x$ – проекция его скорости на ось OX. Это уравнение является линейной функцией, поэтому график зависимости координаты от времени $x = x(t)$ для такого движения представляет собой прямую линию.

Скорость $v_x$ является угловым коэффициентом этой прямой. Чтобы определить скорость с помощью графика, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выбрать на графике две произвольные точки, для которых легко определить координаты. Обозначим их координаты как $(t_1, x_1)$ и $(t_2, x_2)$.

2. Рассчитать изменение координаты $\Delta x = x_2 - x_1$ и соответствующий промежуток времени $\Delta t = t_2 - t_1$.

3. Вычислить проекцию скорости, разделив изменение координаты на промежуток времени:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$

С геометрической точки зрения, проекция скорости численно равна тангенсу угла наклона $\alpha$ графика к оси времени $t$.

$v_x = \tan(\alpha)$

Направление наклона прямой указывает на знак проекции скорости и направление движения:

• Если прямая направлена вверх (с ростом времени $t$ координата $x$ увеличивается), то $v_x > 0$, и тело движется в положительном направлении оси OX.

• Если прямая направлена вниз (с ростом времени $t$ координата $x$ уменьшается), то $v_x < 0$, и тело движется в отрицательном направлении оси OX.

• Если прямая горизонтальна, то её наклон равен нулю, $v_x = 0$, и тело находится в состоянии покоя.

Ответ: Скорость прямолинейного равномерного движения по графику зависимости $x(t)$ определяется по наклону этого графика, который является прямой линией. Для этого нужно выбрать на прямой две точки с координатами $(t_1, x_1)$ и $(t_2, x_2)$ и рассчитать скорость по формуле $v = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$. Геометрически скорость равна тангенсу угла наклона графика к оси времени.