Номер 9, страница 58 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

9. За первые 0,5 ч велосипедист преодолел 10 км, следующие 12 мин он ехал со скоростью 25 км/ч. Остальные 9 км ехал со скоростью 18 км/ч. Какова средняя скорость велосипедиста: а) на протяжении всего пути? б) в первой половине пути?

Дано:

Участок 1: $t_1 = 0,5 \text{ ч}$, $s_1 = 10 \text{ км}$

Участок 2: $t_2 = 12 \text{ мин}$, $v_2 = 25 \text{ км/ч}$

Участок 3: $s_3 = 9 \text{ км}$, $v_3 = 18 \text{ км/ч}$

Перевод всех данных в систему СИ:

$t_1 = 0,5 \text{ ч} = 0,5 \cdot 3600 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

$s_1 = 10 \text{ км} = 10 \cdot 1000 \text{ м} = 10000 \text{ м}$

$t_2 = 12 \text{ мин} = 12 \cdot 60 \text{ с} = 720 \text{ с}$

$v_2 = 25 \text{ км/ч} = 25 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 6,94 \text{ м/с}$

$s_3 = 9 \text{ км} = 9 \cdot 1000 \text{ м} = 9000 \text{ м}$

$v_3 = 18 \text{ км/ч} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$

Найти:

a) $\langle v \rangle_{общ} - ?$

б) $\langle v \rangle_{1/2} - ?$

Решение:

Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения по формуле: $\langle v \rangle = \frac{S_{общ}}{T_{общ}}$. Расчеты будем производить в километрах и часах для удобства.

a) на протяжении всего пути

1. Сначала определим недостающие параметры для каждого участка пути.

Переведем время движения на втором участке в часы: $t_2 = 12 \text{ мин} = \frac{12}{60} \text{ ч} = 0,2 \text{ ч}$.

Найдем расстояние, пройденное на втором участке: $s_2 = v_2 \cdot t_2 = 25 \text{ км/ч} \cdot 0,2 \text{ ч} = 5 \text{ км}$.

Найдем время, затраченное на прохождение третьего участка: $t_3 = \frac{s_3}{v_3} = \frac{9 \text{ км}}{18 \text{ км/ч}} = 0,5 \text{ ч}$.

2. Теперь вычислим общий путь и общее время всего движения.

Общий путь: $S_{общ} = s_1 + s_2 + s_3 = 10 \text{ км} + 5 \text{ км} + 9 \text{ км} = 24 \text{ км}$.

Общее время: $T_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = 0,5 \text{ ч} + 0,2 \text{ ч} + 0,5 \text{ ч} = 1,2 \text{ ч}$.

3. Рассчитаем среднюю скорость на всем пути.

$\langle v \rangle_{общ} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}} = \frac{24 \text{ км}}{1,2 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}$.

Ответ: средняя скорость велосипедиста на протяжении всего пути составляет 20 км/ч.

б) в первой половине пути

1. Найдем длину первой половины пути.

$S_{1/2} = \frac{S_{общ}}{2} = \frac{24 \text{ км}}{2} = 12 \text{ км}$.

2. Определим время, за которое велосипедист проехал первую половину пути ($T_{1/2}$).

Первый участок пути ($s_1 = 10 \text{ км}$) полностью входит в первую половину пути. Время его прохождения $t_1 = 0,5 \text{ ч}$.

Чтобы завершить первую половину пути, велосипедисту нужно проехать еще: $s' = S_{1/2} - s_1 = 12 \text{ км} - 10 \text{ км} = 2 \text{ км}$.

Этот отрезок пути (2 км) велосипедист едет на втором участке со скоростью $v_2 = 25 \text{ км/ч}$.

Найдем время, затраченное на эти 2 км: $t' = \frac{s'}{v_2} = \frac{2 \text{ км}}{25 \text{ км/ч}} = 0,08 \text{ ч}$.

Суммарное время движения в первой половине пути: $T_{1/2} = t_1 + t' = 0,5 \text{ ч} + 0,08 \text{ ч} = 0,58 \text{ ч}$.

3. Рассчитаем среднюю скорость на первой половине пути.

$\langle v \rangle_{1/2} = \frac{S_{1/2}}{T_{1/2}} = \frac{12 \text{ км}}{0,58 \text{ ч}} \approx 20,69 \text{ км/ч}$.

Ответ: средняя скорость велосипедиста в первой половине пути составляет примерно 20,69 км/ч.