Номер 7, страница 58 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

7. Половину времени движения из одного города в другой автомобиль перемещался со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью он двигался во второй половине времени своего пути, если средняя скорость автомобиля равна 65 км/ч?

Дано:

Скорость на первой половине времени пути, $v_1 = 60$ км/ч

Средняя скорость на всем пути, $v_{ср} = 65$ км/ч

Время первого участка, $t_1$

Время второго участка, $t_2$

$t_1 = t_2$

$v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{60 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 16,67 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_{ср} = 65 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{65 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{325}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 18,06 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Скорость на второй половине времени пути, $v_2$.

Решение:

Средняя скорость по определению — это отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь $S_{общ}$ состоит из двух частей, $S_1$ и $S_2$, пройденных за первую и вторую половину времени соответственно. Общее время $t_{общ}$ также состоит из двух равных интервалов $t_1$ и $t_2$. Обозначим каждый из этих интервалов как $t$.

$t_1 = t_2 = t$, тогда $t_{общ} = t_1 + t_2 = 2t$.

Путь, пройденный за первую половину времени: $S_1 = v_1 \cdot t$.

Путь, пройденный за вторую половину времени: $S_2 = v_2 \cdot t$.

Общий путь равен сумме этих двух путей:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = (v_1 + v_2) \cdot t$.

Теперь подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу средней скорости:

$v_{ср} = \frac{(v_1 + v_2) \cdot t}{2t}$.

Время $t$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем формулу для средней скорости при движении в течение двух равных промежутков времени:

$v_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2}$.

Это означает, что средняя скорость в данном случае является средним арифметическим скоростей на двух участках.

Из этой формулы выразим искомую скорость $v_2$:

$2 \cdot v_{ср} = v_1 + v_2$

$v_2 = 2 \cdot v_{ср} - v_1$.

Подставим числовые значения. Поскольку все данные о скоростях приведены в км/ч, расчет удобнее всего провести в этих же единицах.

$v_2 = 2 \cdot 65 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 130 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 70 \text{ км/ч}$.

Ответ: 70 км/ч.