Номер 6, страница 58 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

6. В течение $t_1 = 20$ с тело двигалось со скоростью $v_1 = 20$ м/с, в течение следующих $t_2 = 20$ с – со скоростью $v_2 = 30$ м/с. Какова средняя скорость тела?

Дано:

$t_1 = 20$ с

$v_1 = 20$ м/с

$t_2 = 20$ с

$v_2 = 30$ м/с

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

$v_{ср}$ — ?

Решение:

Средняя скорость тела $v_{ср}$ определяется как отношение всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему времени движения $t_{общ}$.

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь пройденный путь $S_{общ}$ равен сумме путей, пройденных на каждом из участков:

$S_{общ} = S_1 + S_2$

Путь на каждом участке находится по формуле $S = v \cdot t$.

Таким образом:

$S_1 = v_1 \cdot t_1$

$S_2 = v_2 \cdot t_2$

Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме временных интервалов:

$t_{общ} = t_1 + t_2$

Подставим все в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{v_1 t_1 + v_2 t_2}{t_1 + t_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$v_{ср} = \frac{20 \, \text{м/с} \cdot 20 \, \text{с} + 30 \, \text{м/с} \cdot 20 \, \text{с}}{20 \, \text{с} + 20 \, \text{с}}$

$v_{ср} = \frac{400 \, \text{м} + 600 \, \text{м}}{40 \, \text{с}}$

$v_{ср} = \frac{1000 \, \text{м}}{40 \, \text{с}} = 25 \, \text{м/с}$

Заметим, что поскольку тело двигалось в течение двух равных промежутков времени ($t_1 = t_2$), среднюю скорость можно было найти как среднее арифметическое скоростей на этих участках:

$v_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{20 \, \text{м/с} + 30 \, \text{м/с}}{2} = \frac{50 \, \text{м/с}}{2} = 25 \, \text{м/с}$

Ответ: средняя скорость тела равна 25 м/с.