Номер 8, страница 58 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

8. Первые 9 км автобус прошел со скоростью 36 км/ч, а следующие 27 км – со скоростью 54 км/ч. Какова средняя скорость автобуса?

8. Дано:

Расстояние первого участка пути $S_1 = 9$ км

Скорость на первом участке пути $v_1 = 36$ км/ч

Расстояние второго участка пути $S_2 = 27$ км

Скорость на втором участке пути $v_2 = 54$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 9 \text{ км} = 9000 \text{ м}$

$v_1 = 36 \text{ км/ч} = 36 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

$S_2 = 27 \text{ км} = 27000 \text{ м}$

$v_2 = 54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

Среднюю скорость автобуса $v_{ср}$.

Решение:

Средняя скорость вычисляется по формуле как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

где $S_{общ}$ – весь пройденный путь, а $t_{общ}$ – всё время движения.

Поскольку исходные данные представлены в км и км/ч, для удобства будем вести расчеты в этих единицах.

1. Найдем весь путь, который проехал автобус. Он равен сумме длин двух участков:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 9 \text{ км} + 27 \text{ км} = 36 \text{ км}$

2. Найдем время, затраченное на прохождение каждого участка. Для этого воспользуемся формулой времени $t = \frac{S}{v}$.

Время движения на первом участке:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{9 \text{ км}}{36 \text{ км/ч}} = 0.25 \text{ ч}$

Время движения на втором участке:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{27 \text{ км}}{54 \text{ км/ч}} = 0.5 \text{ ч}$

3. Найдем общее время движения, сложив время, затраченное на каждый участок:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 0.25 \text{ ч} + 0.5 \text{ ч} = 0.75 \text{ ч}$

4. Теперь можем рассчитать среднюю скорость автобуса на всем пути, подставив найденные значения общего пути и общего времени в исходную формулу:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{36 \text{ км}}{0.75 \text{ ч}} = 48 \text{ км/ч}$

Ответ: средняя скорость автобуса равна 48 км/ч.