Номер 1, страница 145 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

1. Диаметр большого цилиндра гидравлической машины – 50 см, а малого – 4 см. Какой выигрыш в силе дает эта машина?

Дано:

Диаметр большого цилиндра $d_2 = 50$ см

Диаметр малого цилиндра $d_1 = 4$ см

Система СИ:

$d_2 = 0,5$ м

$d_1 = 0,04$ м

Найти:

Выигрыш в силе $\frac{F_2}{F_1}$

Решение:

Принцип работы гидравлической машины основан на законе Паскаля, согласно которому давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Это означает, что давление под малым поршнем равно давлению под большим поршнем:

$p_1 = p_2$

Давление $p$ определяется как отношение силы $F$ к площади $S$, на которую эта сила действует: $p = \frac{F}{S}$.

Следовательно, для гидравлической машины можно записать:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

где $F_1$ и $S_1$ — сила и площадь малого поршня, а $F_2$ и $S_2$ — сила и площадь большого поршня.

Выигрыш в силе — это отношение силы на большом поршне к силе, приложенной к малому поршню. Выразим это отношение из предыдущей формулы:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Площадь поршня, имеющего форму круга, вычисляется через его диаметр $d$ по формуле:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим формулы площадей для большого и малого поршней в уравнение для выигрыша в силе:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{\pi d_2^2}{4}}{\frac{\pi d_1^2}{4}}$

Сократив одинаковые множители ($\pi$ и 4), получим:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{d_2^2}{d_1^2} = (\frac{d_2}{d_1})^2$

Теперь подставим числовые значения диаметров из условия задачи:

$\frac{F_2}{F_1} = (\frac{50 \text{ см}}{4 \text{ см}})^2 = (12,5)^2 = 156,25$

Таким образом, гидравлическая машина дает выигрыш в силе в 156,25 раза.

Ответ: выигрыш в силе, который дает эта машина, составляет 156,25.