Номер 2, страница 145 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

2. Гидравлический пресс должен производить силу $2,7 \cdot 10^3 \text{ Н}$. Диаметр малого поршня — 3 см, большого — 90 см. Какая сила должна быть приложена к малому поршню?

2. Дано:

Сила, производимая большим поршнем, $F_2 = 2.7 \cdot 10^3$ Н

Диаметр малого поршня $d_1 = 3$ см

Диаметр большого поршня $d_2 = 90$ см

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

$d_2 = 90 \text{ см} = 0.9 \text{ м}$

Найти:

Силу, приложенную к малому поршню $F_1$

Решение:

Работа гидравлического пресса основана на законе Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость, передается в любую точку одинаково во всех направлениях. Для гидравлического пресса это означает, что давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$).

$p_1 = p_2$

Давление ($p$) определяется как отношение силы ($F$) к площади поверхности ($S$), на которую эта сила действует: $p = \frac{F}{S}$.

Таким образом, мы можем записать равенство давлений для поршней пресса:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

где $F_1$ и $S_1$ – это сила, приложенная к малому поршню, и площадь малого поршня, а $F_2$ и $S_2$ – сила, действующая на большой поршень, и его площадь.

Из этого соотношения выразим искомую силу $F_1$:

$F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Поршни имеют круглую форму, поэтому их площадь вычисляется по формуле площади круга через диаметр $d$: $S = \frac{\pi d^2}{4}$.

Подставим выражения для площадей $S_1$ и $S_2$ в формулу для силы $F_1$:

$F_1 = F_2 \cdot \frac{\frac{\pi d_1^2}{4}}{\frac{\pi d_2^2}{4}}$

Константы $\pi$ и 4 сокращаются, и формула упрощается:

$F_1 = F_2 \cdot \frac{d_1^2}{d_2^2} = F_2 \cdot \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи. Обратите внимание, что так как мы используем отношение диаметров, можно не переводить их в метры, поскольку единицы измерения (сантиметры) сократятся.

$F_1 = (2.7 \cdot 10^3 \text{ Н}) \cdot \left(\frac{3 \text{ см}}{90 \text{ см}}\right)^2$

Упростим дробь:

$F_1 = 2700 \text{ Н} \cdot \left(\frac{1}{30}\right)^2$

Возведем в квадрат и произведем вычисления:

$F_1 = 2700 \text{ Н} \cdot \frac{1}{900}$

$F_1 = 3 \text{ Н}$

Ответ: к малому поршню должна быть приложена сила 3 Н.