Номер 3, страница 145 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

3. Площадь малого поршня гидравлического пресса – $5 \text{ см}^2$, большого – $500 \text{ см}^2$. На малый поршень действует сила $400 \text{ Н}$, на большой – $36 \text{ кН}$. Какой выигрыш в силе дает этот пресс? Почему пресс не может дать максимальный (наибольший) выигрыш в силе? Какой выигрыш в силе мог бы дать этот пресс в случае отсутствия трения между поршнем и стенками пресса?

Дано:

Площадь малого поршня, $S_1 = 5 \text{ см}^2$

Площадь большого поршня, $S_2 = 500 \text{ см}^2$

Сила, действующая на малый поршень, $F_1 = 400 \text{ Н}$

Сила, действующая на большой поршень, $F_2 = 36 \text{ кН}$

$S_1 = 5 \text{ см}^2 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$S_2 = 500 \text{ см}^2 = 500 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.05 \text{ м}^2$

$F_2 = 36 \text{ кН} = 36000 \text{ Н}$

Найти:

1. Реальный выигрыш в силе, $K_{реал}$.

2. Причину, по которой реальный выигрыш меньше максимального.

3. Максимальный (теоретический) выигрыш в силе, $K_{теор}$.

Решение:

Какой выигрыш в силе дает этот пресс?

Реальный выигрыш в силе, который дает пресс, – это отношение силы, действующей на большой поршень, к силе, приложенной к малому поршню. Рассчитаем его по формуле:

$K_{реал} = \frac{F_2}{F_1}$

Подставим числовые значения:

$K_{реал} = \frac{36000 \text{ Н}}{400 \text{ Н}} = 90$

Ответ: пресс дает выигрыш в силе в 90 раз.

Почему пресс не может дать максимальный (наибольший) выигрыш в силе?

Максимальный (теоретический) выигрыш в силе рассчитывается для идеальных условий, которые в реальности недостижимы. На практике часть приложенной силы расходуется на преодоление сил трения, возникающих между поршнями и стенками цилиндров. Кроме того, необходимо учитывать вес самих поршней, который также может влиять на результирующую силу. Из-за этих потерь реальный выигрыш в силе всегда оказывается меньше теоретически возможного.

Ответ: пресс не может дать максимальный выигрыш в силе из-за наличия сил трения между поршнями и стенками цилиндров, а также из-за веса самих поршней.

Какой выигрыш в силе мог бы дать этот пресс в случае отсутствия трения между поршнем и стенками пресса?

В идеальном случае, при отсутствии трения, выигрыш в силе определяется законом Паскаля. Давление, создаваемое под малым поршнем ($p_1 = \frac{F_1}{S_1}$), передается без изменений во все точки жидкости и уравновешивается давлением под большим поршнем ($p_2 = \frac{F_2}{S_2}$). Таким образом, $p_1 = p_2$, откуда следует, что $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$.

Теоретический (максимальный) выигрыш в силе равен отношению площадей поршней:

$K_{теор} = \frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Подставим значения площадей:

$K_{теор} = \frac{500 \text{ см}^2}{5 \text{ см}^2} = 100$

Ответ: в случае отсутствия трения пресс мог бы дать выигрыш в силе в 100 раз.