Номер 3, страница 145 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

3. Будет ли одинаково действовать гидравлический пресс на Земле и на Луне? Следует ли приложить одинаковую силу на плечо пресса, если необходимо поднять грузы одинаковой массы на одну и ту же высоту на Земле и Луне? Обоснуйте.

Будет ли одинаково действовать гидравлический пресс на Земле и на Луне?

Принцип действия гидравлического пресса основан на законе Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость или газ в замкнутом объеме, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.

В гидравлическом прессе, состоящем из двух соединенных сосудов с поршнями разной площади ($S_1$ и $S_2$), давление под обоими поршнями одинаково: $p_1 = p_2$.

Давление определяется как отношение силы $F$ к площади $S$, на которую она действует: $p = \frac{F}{S}$.

Следовательно, для гидравлического пресса справедливо соотношение: $ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} $

Отсюда следует, что выигрыш в силе $\frac{F_2}{F_1}$ равен отношению площадей поршней $\frac{S_2}{S_1}$. Этот принцип является фундаментальным и не зависит от величины ускорения свободного падения ($g$). Поэтому сам механизм умножения силы будет работать одинаково и на Земле, и на Луне.

Ответ: Да, принцип действия гидравлического пресса будет одинаковым. Выигрыш в силе, который он обеспечивает, зависит только от соотношения площадей поршней, а не от гравитации.

Следует ли приложить одинаковую силу на плечо пресса, если необходимо поднять грузы одинаковой массы на одну и ту же высоту на Земле и Луне?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо сравнить силы, которые нужно приложить к малому поршню пресса на Земле и на Луне.

Дано:

Масса груза: $m$

Ускорение свободного падения на Земле: $g_З$

Ускорение свободного падения на Луне: $g_Л$

Площадь малого поршня: $S_1$

Площадь большого поршня: $S_2$

Известно, что $g_З > g_Л$ (примерно $g_З \approx 6 \cdot g_Л$)

Найти:

Сравнить силу $F_{1\_З}$, прикладываемую к малому поршню на Земле, и силу $F_{1\_Л}$, прикладываемую на Луне.

Решение:

Гидравлический пресс используется для создания силы, способной поднять груз. Эта сила, действующая на большой поршень ($F_2$), должна быть равна весу груза $P$.

1. Вес груза на Земле: $P_З = m \cdot g_З$. Следовательно, сила, которую должен развить большой поршень на Земле, равна $F_{2\_З} = P_З = m \cdot g_З$.

2. Вес груза на Луне: $P_Л = m \cdot g_Л$. Сила, которую должен развить большой поршень на Луне, равна $F_{2\_Л} = P_Л = m \cdot g_Л$.

Из соотношения для гидравлического пресса $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$ найдем силу $F_1$, которую необходимо приложить к малому поршню: $F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2}$.

3. Сила, прикладываемая на Земле: $ F_{1\_З} = F_{2\_З} \cdot \frac{S_1}{S_2} = (m \cdot g_З) \cdot \frac{S_1}{S_2} $

4. Сила, прикладываемая на Луне: $ F_{1\_Л} = F_{2\_Л} \cdot \frac{S_1}{S_2} = (m \cdot g_Л) \cdot \frac{S_1}{S_2} $

5. Сравним полученные силы. Поскольку масса $m$ и площади поршней $S_1$, $S_2$ одинаковы в обоих случаях, а $g_З > g_Л$, то очевидно, что: $ F_{1\_З} > F_{1\_Л} $

Отношение этих сил равно отношению ускорений свободного падения: $ \frac{F_{1\_З}}{F_{1\_Л}} = \frac{m \cdot g_З \cdot (S_1/S_2)}{m \cdot g_Л \cdot (S_1/S_2)} = \frac{g_З}{g_Л} \approx 6 $

Таким образом, для поднятия груза одинаковой массы на Луне потребуется приложить силу примерно в 6 раз меньшую, чем на Земле. То, что груз поднимается на одну и ту же высоту, на величину прикладываемой силы не влияет, но влияет на совершаемую работу (на Луне она будет меньше).

Ответ: Нет, следует приложить разную силу. Чтобы поднять груз одинаковой массы на Луне, потребуется приложить значительно меньшую силу, так как вес этого груза на Луне меньше, чем на Земле.